Числовий розв'язок контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та двох півпросторів з початковими напруженнями

C. Ю. Бабич; Н. О. Ярецька; В. Ф. Лазар; М. В. Микоряк

doi:10.24144/2616-7700.2023.42(1).115-128

Автор(и)

C. Ю. Бабич Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Україна https://orcid.org/0000-0003-2642-9115
Н. О. Ярецька Хмельницький національний університет, Україна https://orcid.org/0000-0002-3726-2878
В. Ф. Лазар Мукачівський державний університет, Україна https://orcid.org/0000-0002-2457-571X
М. В. Микоряк ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0002-3066-8912

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).115-128

Ключові слова:

лінеаризована теорія пружності, початкові (залишкові) напруження, контактна задача, циліндричний штамп, півпростір

Анотація

Стаття присвячена розв'язку контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та двох пружних півпросторів з початковими напруженнями в аналітичному вигляді без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження — неперервні. Задачу розв'язано у випадку нерівних коренів визначального рівняння.

Дослідження представлено у загальному виді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа та пружних основ (півпросторів) однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. У випадку ортотропних тіл, будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної системи алгебраїчних рівнянь.

Для дослідження задачі використовується велика кількість фундаментальних результатів таких як: перетворення Ханкеля, парні інтегральні рівняння, ортогональні поліноми та інші методи теорії контактних задач лінійної теорії пружності. Числовий аналіз представлений для потенціалу Трелоара у вигляді графіків. Відзначено достатній вплив початкових (залишкових) напружень у двох пружних півпросторах та пружному циліндричному штампі на розподіл контактних напружень в області контакту.

Посилання

Grilitskii, D. V., & Kizyma, Ya. M. (1981). Osesimmetrichnye kontaktnye zadachi teorii uprugosti i termouprugosti. L’vov: Vishcha shkola.

Semenyuk, N. P., & Zhukova, N. B. (2020). Stability of a Sandwich Cylindrical Shell with Core Subject to External Pressure and Pressure in the Inner Cylinder. International Applied Mechanics, 56(1), 40–53. https://doi.org/10.1007/s10778-020-00995-y

Guz, A. N. (2022). On General List of References to the Monograph “Eight NonClassical Problems of Fracture Mechanics”. International Applied Mechanics, 58(1), 1–29. https://doi.org/10.1007/s10778-022-01131-8

Kaminsky, A. O., & Kurchakov, E. E. (2022). Tensor-Nonlinear Constitutive Equations for an Elastic Body with Primary Anisotropy. International Applied Mechanics, 58(2), 154–159. https://doi.org/10.1007/s10778-022-01142-5

Babich, S. Yu., & Glukhov, Y. P. (2021). On One Dynamic Problem for a Multilayer Half-Space with Initial Stresses. International Applied Mechanics, 57(1), 43–52.

Babich, S. Yu.. & Yarets’ka, N. O. (2021). Contact Problem for an Elastic Ring Punch and a Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics, 57(3), 297–305. https://doi.org/10.1007/s10778-021-01081-7

Yarets’ka, N. O. (2020). Matematichna model’ peredachi navantazhennya vid poperedn’o napruzhenogo tsilindrichnogo shtampa do pruzhnogo sharu z pochatkovimi napruzhennyami. Physical and mathematical justification of scientific achievements: monograph. International Science Group. Boston: Primedia e Launch, 60–80. https://doi.org/10.46299/ISG.2020.MONO.PHYSICAL.III

Yaretskaya, N. A. (2018). Contact Problem for the Rigid Ring Stampand the HalfSpace with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics, 54(5), 539–543. https://doi.org/10.1007/s10778-018-0906-y

Babich, S. Yu., & Dikhtyaruk, N. N. (2020). Load transfer from an infinite inhomogeneous stringer to an elastic strip clamped by one face with initial stresses. International Applied Mechanics, 56(6), 346–356.

Kurashige, M. (1969). Circular crack problem for initially stressed neo-Hookean solid. ZAMM, 49(8), 671–678.

Aleksandrov, V. M., & Arutyunyan, N. Ky. (1984). Contact problems for prestressed deformed bodies. Soviet Applied Mechanics, 20(3), 209–215. https://doi.org/10.1007/BF00883134.

Dhaliwal, R. S., Singh B. M., & Rokne, J. G. (1980). Axisymmetric contact and crack problems for a initially stressed Neo-Hooken elastic layer. Int. J. Eng. Sci., 18(1), 169–179.

Guz’, A. N., Babich S. Yu., & Glukhov, Yu. P. (2007). Statika i dinamika uprugikh osnovanii s nachal’nymi (ostatochnymi) napryazheniyami: Monografiya. Kremenchuk: «Press – Line».

Guz’, A. N., & Rudnitskii V. B. (2006). Osnovy teorii kontaktnogo vzaimodeistviya uprugikh tel s nachal’nymi (ostatochnymi) napryazheniyami. Khmel’nits’kii: vid. PP Mel’nik.

Babich, S. Yu., Yarets’ka, N. O., Lazar, V. F., & Shchekan’, N. P. (2022). Analitichni rozv’yazki statichnoi zadachi pro tisk poperedn’o napruzhenikh pivprostoriv ta pruzhnogo tsilindra z pochatkovimi napruzhennyami. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of mathematics and informatics, 41(2), 91–102.