Чотири теореми для диференційовних функцій кількох змінних

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).54-63

Ключові слова:

теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коші для диференційовних функцій, диференційовні функції кількох змінних, кратні границі

Анотація

Ця стаття містить певні узагальнення теорем Ролля, Лагранжа, Коші диференціального числення функцій однієї змінної на випадок диференційовних функцій кількох змінних. Наведені приклади застосування отриманих результатів для доведення нерівностей та обчислення кратних границь.

Біографії авторів

О. О. Курченко, Київський нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка

Професор кафедри математичного аналізу. Доктор фізико-математичних наук

О. О. Синявська, ДВНЗ "Ужгородський національний університет"

Доцент кафедри теорії ймовірностей і математичного аналізу. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

  1. Dorogovtsev, A. Ya. (1993). Mathematichniy analiz: Pidruchnyk u dvokh chastynakh. Chastyna 1 [Mathematical analysis :Textbook in two parts. Part 1]. Kyiv: Lybid [in Ukrainian].
  2. Kurchenko, O. O., & Rabets, K. V. (2009). Dva uzahalnennia teoremy Koshi dlia dyferentsiiovanykh funktsii u kursi matematychnoho analizu [Two generalizations of Cauchy’s theorem for differentiable functions in the course of mathematical analysis]. Scientific journal of the National Pedagogical University named after M. P. Drahomanov. Series 3. Physics and mathematics in higher and secondary school, 5, 104–114. [in Ukrainian].
  3. Kurchenko, O. O. (2014). Dyferentsialne chyslennia funktsii odniiei zminnoi: pidruchnyk [Differential calculus of a function of one variable: a textbook]. Kyiv. Retrieved from https://mechmat.knu.ua/wp-content/uploads/2018/03/merged.pdf [in Ukrainian].
  4. Abian, A. (1981). Generalizing the Generalized Mean-Value Theorem. American Mathematical Monthly, 88(7), 528–530. https://doi.org/10.2307/2321759
  5. Bailey, D. F., & Fix, G. J. (1988). A generalization of the mean mean value theorem. Applied Mathematics Letters, 1(4), 327–330. https://doi.org/10.1016/0893-9659(88)90143-7
  6. Matkowski, J. (2010). Generalizations of Lagrange and Cauchy Mean-Value theorems. Demonstratio Mathematica, 43(4), 765–774. https://doi.org/10.1515/dema-2010-0405
  7. Martínez, F., Martínez, I. J. M., Kaabar, M. K. A., & Paredes, S. (2021). Generalized Conformable Mean Value Theorems with Applications to Multivariable Calculus. Journal of Mathematics, 1–7. https://doi.org/10.1155/2021/5528537
  8. Cheng, J. (2019). On Multivariate Fractional Taylor’s and Cauchy’ Mean Value Theorem. Journal of Mathematical Study, 52(1), 38–52. https://doi.org/10.4208/jms.v52n1.19.04
  9. Kozachenko, Yu. V., Kurchenko, O. O., & Syniavska, O. O. (2018). Teoremy Levi-Bakstera dlia vypadkovykh poliv ta yikh zastosuvannia. Monohrafiia. [Levy-Baxter theorems for random fields and their applications. Monograph]. Uzhhorod: Shark [in Ukrainian].
  10. Liashko, I. I., Yemelianov, V. F., & Boiarchuk, O. K. (1993). Matematychnyi analiz: Pidruchnyk [Mathematical analysis: A Textbook]. Part 2. Kyiv: Vyshcha shk. [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-05-04

Як цитувати

Курченко, О. О., & Синявська, О. О. (2023). Чотири теореми для диференційовних функцій кількох змінних. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 42(1), 54–63. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).54-63

Номер

Том 42 № 1 (2023)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 О. О. Курченко, О. О. Синявська

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.