Формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).174-180

Ключові слова:

ультрагіперболічне рівняння, задача Діріхле, сферичні функції, гіпергеометричне рівняння Гаусса, коефіцієнти Фур’є, метод двоїстості рівняння-область

Анотація

В роботі знайдено формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною. Процедура побудови розв’язку базується на апараті сферичних функцій та теорії гіпергеометричного рівняння Гаусса. При цьому шукана функція та відома права частина досліджуваного рівняння розкладаються в ряд Фур’є за сферичними гармоніками, які є власними функціями оператора Лапласа-Бельтрамі. Зазначене розкладання дозволяє привести вихідне ультрагіперболічне рівняння до звичайного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. Відповідне однорідне рівняння за допомогою підстановки перетворюється на гіпергеометричне рівняння Гаусса, дослідження якого полягає у детальному аналізі так званого виродженого випадку, коли розв’язок може бути виражений через будь-які два з 24 рядів Куммера. Складнощі доведення гладкості розв’язку задачі Діріхле для ультрагіперболічного рівняння пов’язані з тим, що кожен наступний член формального ряду виражається через попередній за допомогою громіздких рекурентних співвідношень.

Біографії авторів

В. В. Кириченко, Національний університет біоресурсів і природокористування України

Доцент кафедри комп'ютерних наук. Кандидат фізико-математичних наук

Є. В. Лесіна, Донецький національний технічний університет

Доцент кафедри вищої математики і фізики. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

  1. Burskii, V. P., & Kyrychenko, E. V. (2008). Unique solvability of the Dirichlet problem in a ball for an ultrahyperbolic equation. Differential Equations, 44(4), 467–479 [in Russian].
  2. Burskii, V. P. (2002). Methods for studying boundary value problems for general differential equations. Kyiv: Naukova dumka [in Russian].
  3. Kurosh, A. G. (1968). Higher algebra course. Moscow: Nauka [in Russian].
  4. Kyrychenko, E. V. (2005). On the solution of a differential equation arising in the Dirichlet problem for an ultrahyperbolic equation in a ball. Proceedings of IAMM NASU, 10, 59–71 [in Russian].
  5. Bateman, G., & Erdeyi, A. (1965). Higher transcendental functions. Hypergeometric function. Legendre functions. Moscow: Nauka [in Russian].
  6. Kamke, E. (1971). Handbook of ordinary differential equations. Moscow: Nauka [in Russian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-05-04

Як цитувати

Кириченко, В. В., & Лесіна, Є. В. (2023). Формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 42(1), 174–180. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).174-180

Номер

Розділ

Iнформатика, комп’ютернi науки та прикладна математика