Стоячі хвилі в двошаровій обмеженій рідині

Автор(и)

  • В. І. Єлькін Центральноукраїнський державний університет ім. Володимира Винниченка, Україна https://orcid.org/0009-0009-5457-2593
  • Ю. В. Гуртовий Центральноукраїнський державний університет ім. Володимира Винниченка, Україна https://orcid.org/0000-0002-1499-7089

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).33-44

Ключові слова:

двошарова рідина, стоячі внутрішні хвилі, вузли і пучності, вузлові лінії

Анотація

В статті розглядається дослідження стоячих внутрішніх хвиль у двошаровій гідродинамічній рідинній системі з обмеженими товщинами шарів. Проблема постановки дослідження сформульована у безрозмірному вигляді. Для лінійної задачі отримано розв'язки для відхилення поверхні контакту двох шарів як для двовимірної, так і для тривимірної моделі задачі. Показано, що граничні умови на бокових стінках рідини обмежують значення хвильових чисел до певного дискретного набору. Для опису частоти стоячої внутрішньої хвилі була розроблена формула, яка залежить від фізичних параметрів системи та кількості вузлів. Ця формула дозволяє визначити частоту хвилі для заданої конфігурації системи. Графічно були зображені можливі форми стоячих хвиль, які містять декілька нерухомих точок на поверхні контакту шарів. Ці форми відображають стоячі хвилі з різною кількістю вузлів і демонструють різноманітні коливальні структури, які можуть виникати у системі. Дослідження надають розширене розуміння поведінки стоячих внутрішніх хвиль у двошаровій гідродинамічній системі з кінцевими товщинами шарів, що може мати важливі застосування у вивченні гідродинаміки морських систем та інших густинно-статифікованих середовищ.

Біографії авторів

В. І. Єлькін, Центральноукраїнський державний університет ім. Володимира Винниченка

Аспірант кафедри математики та методики її викладання

Ю. В. Гуртовий, Центральноукраїнський державний університет ім. Володимира Винниченка

Доцент кафедри математики та методики її викладання

Посилання

  1. Penney, W. G., Price, A. T., & Thornhill, C. K. (1952). Part II. Finite periodic stationary gravity waves in a perfect liquid. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 244(882), 254–284. https://doi.org/10.1098/rspa.1953.0086
  2. Mercer, G. N., & Roberts, A. J. (1992). Standing waves in deep water: Their stability and extreme form. Physics of Fluids A: Fluid Dynamics, 4(2), 259–269. https://doi.org/10.1063/1.858354
  3. Schultz, W. W., Vanden-Broeck, J. M., Jiang, L., & Perlin, M. (1998). Highly nonlinear standing water waves with small capillary effect. Journal of Fluid Mechanics, 369, 253–272. https://doi.org/10.1017/S0022112098001773
  4. Wilkening, J. (2011). Breakdown of self-similarity at the crests of largeamplitude standing water waves. Physical Review Letters, 107(18), 184501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.184501
  5. Panda, S., & Martha, S. C. (2017). Water-waves scattering by permeable bottom in two-layer fluid in the presence of surface tension. Mathematical Modelling and Analysis, 22(6), 827–851. https://doi.org/10.3846/13926292.2017.1386239
  6. Selezov, I. T., Avramenko, O. V., & Gurtovy, Y. V. (2007). Features of wave-packet propagation in two-layer fluid of finite depth. International Journal of Fluid Mechanics Research, 34(5). https://doi.org/10.1615/InterJFluidMechRes.v34.i5.60
  7. Panda, S. (2016). Oblique wave scattering by an undulating porous bottom in a two-layer ice-covered fluid. China ocean engineering, 30(3), 431–446. https://doi.org/10.1007/s13344-016-0067-x
  8. Panda, S. (2016). Oblique Wave Scattering by An Undulating Porous Bottom in A Two-Layer Ice-Covered Fluid. China ocean engineering, 130(3), 431–446. https://doi.org/10.1007/s13344-016-0067-x
  9. Berti, M., & Montalto, R. (2020). Quasi-periodic standing wave solutions of gravity-capillary water waves (Vol. 263, No. 1273). American mathematical society. https://doi.org/10.1090/memo/1273
  10. Baldi, P., Berti, M., Haus, E., & Montalto, R. (2018). Time quasi-periodic gravity water waves in finite depth. Inventiones mathematicae, 214(2), 739–911. https://doi.org/10.1007/s00222-018-0812-2
  11. Berti, M., Franzoi, L., & Maspero, A. (2021). Traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 240(1), 99–202. https://doi.org/10.1007/s00205-021-01607-w
  12. Berti, M., Franzoi, L., & Maspero, A. (2021). Pure gravity traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 240, 99–202. https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.12006
  13. Feola, R., & Giuliani, F. (2021). Time quasi-periodic traveling gravity water waves in infinite depth. Rendiconti Lincei-Matematica e Applicazioni, 31(4), 901–916. Retrieved from: https://ems.press/journals/rlm/articles/29647

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-05-04

Як цитувати

Єлькін, В. І., & Гуртовий, Ю. В. (2023). Стоячі хвилі в двошаровій обмеженій рідині. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 42(1), 33–44. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).33-44

Номер

Том 42 № 1 (2023)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 В. І. Єлькін, Ю. В. Гуртовий

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.