On the Auslander algebra over a field of characteristic two of the commutative noncyclic semigroup of third order without unit and zero elements

В. М. Бондаренко; О. В. Зубарук

doi:10.24144/2616-7700.2023.42(1).12-17

Автор(и)

В. М. Бондаренко Інститут математики НАН України, Україна https://orcid.org/0000-0002-5064-9452
О. В. Зубарук Київський нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка, Україна https://orcid.org/0000-0002-3620-4262

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).12-17

Ключові слова:

напівгрупа, антиізоморфізм, мінімальні системи твірних, визначальні співвідношення, матричне зображення, зображувальний тип, канонічна форма, алгебра Ауслендера

Анотація

Класифікація напівгруп третього порядку (в термінах таблиць Келі, з точністю до ізоморфізму та антиізоморфізму) була вперше отримана Т. Тамурою в 1953 році, а пізніше, але вже за допомогою комп'ютерної програми, Г. Е. Форсайтом (в 1955 році). Мінімальні системи твірних і відповідні визначальні співвідношення для всіх таких напівгруп побудовані в працях В. М. Бондаренка та Я. В. Заціхи.

Вони також описали зображувальний тип напівгруп третього порядку над довільним полем, а у випадку напівгруп скінченного зображувального типу вказпли канонічні форми матричних зображень.

Посилання

Bondarenko, V., & Zaciha, Ja. (2018). Canonical forms of matrix representations of small-order semigroups. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of mathematics and informatics, 32(1), 36–49 [in Ukrainian].

Bondarenko, V., & Zubaruk, O. (2015). Σ-function of the number of parameters for the matrix representations system. Proc. Inst. math. NAS of Ukraine, 12(3), 56–64 [in Russian].

Zubaruk, O. V. (2021). On the Auslander algebra of the semigroup generated by two annihilating 2-nilpotent and 2-potent elements. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of mathematics and informatics, 38(1), 48–54 [in Ukrainian].

Bondarenko, V., & Zubaruk, O. (2022). On the category of representations of the commutative noncyclic semigroup of third order without unic and zero elements. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of mathematics and informatics, 41(2), 23–28 [in Ukrainian].

Bondarenko, V. M. (1988). Svyazki polutsepnykh mnozhestv i ikh predstavleniya [Bundles of semichained sets and their representations]. Kiev: In-t matematiki [in Russian].

Bondarenko, V. M., & Drozd, Ju. A. (1977). Predstavlencheskiy tip konechnykh grupp [The representation type of finite groups]. Modules and representations. Zap. Nauch. Sem. LOMI, 71, 24–41 [in Russian].

Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ya. V. (2018). On matrix representations of monoids of the fourth order. Scientific Bulletin of Uzhhorod University Ser. of mathematics and informatics, 33(2), 19–26 [in Ukrainian].

Bondarenko, V. M., Nazarova, L. A., & Zavadskii, A. G. (1979). O predstavleniyakh ruchnykh chastichno uporyadochennykh mnozhestv [Representations of tame partially ordered sets]. Representations and quadratic forms. Kiev: Akad. Nauk Ukrain. SSR, Inst. Mat. [in Russian].

Drozd, Ju. A. (1977). O ruchnykh i dikikh matrichnykh zadachakh [Tame and wild matrix problems]. Kiev: Akad. Nauk Ukrain. SSR Inst. Mat. [in Russian].

Nazarova, L. A., Bondarenko, V. M., & Roiter, A. V. (1990). Ruchnyye chastichno uporyadochennyye mnozhestva s involyutsiyey [Tame partially ordered sets with involution]. Trudy Mat. Inst. Steklov, 183, 149–159 [in Russian].

Nazarova, L. A., & Roiter, A. V. (1972). Predstavleniya chastichno uporyadochennykh mnozhestv [Representations of partially ordered sets]. Zap. Nauch. Sem. LOMI, 28, 5–31 [in Russian].

Bondarenko, V. M. (2003). Linear operators on S-graded vector spaces. Linear algebra and its applications, 365, 45–90.

Bondarenko, V. M., Gerasimova, T. G., & Sergeichuk, V. V. (2009). Pairs of mutually annihilating operators. Linear algebra and its applications, 430(1), 86–105.

Bondarenko, V. M., & Kostyshyn, E. M. (2013). On modular representations of semigroups Sp × Tp. Algebra Discrete Math., 16(1), 16–19.

Bondarenko, V. M., & Tertychna, O. M. (2008). On tame semigroups generated by idempotents with partial null multiplication. Algebra Discrete Math., 4, 15–22.

Bondarenko, V. M., Tertychna, O. M., & Zubaruk, O. V. (2016). On classification of pairs of potent linear operators with the simplest annihilation condition. Algebra Discrete Math., 21(1), 18–23.

Gantmakher, F. (1966). Teoriya matrits [Matrix theory]. Moskow: Nauka [in Russian].