Про інтегральне зображення одного класу цілих функцій експоненційного типу

Р. В. Хаць

doi:10.24144/2616-7700.2023.43(2).72-81

Автор(и)

Р. В. Хаць Drohobych State Pedagogical University of Ivan Franko , Україна https://orcid.org/0000-0001-9905-5447

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.43(2).72-81

Ключові слова:

теорема Пелі-Вінера, ціла функція експоненційного типу, диференціальне рівняння, інтегральне зображення, нерівність Шварца

Анотація

В роботі вивчається інтегральне зображення одного класу цілих функцій експоненційного типу. Знайдено умови існування цього інтегрального зображення в термінах розв'язків з відповідних просторів деяких диференціальних рівнянь. Отримано асимптотичні оцінки цілих функцій з розглядуваного класу функцій. Наведено також приклади цілих функцій з цього класу.

Посилання

Levin B. Ya. (1996). Lectures on entire functions. Transl. Math. Monogr. USA: Amer. Math. Soc., Providence, R.I.

Sedletskii, A. M. (2005). Analytic Fourier transforms and exponential approximations. I. Journal of Mathematical Sciences, 129(6), 4251–4408. https://doi.org/10.1007/s10958-005-0349-y

Wiener, N., & Paley, R. C. (1934). Fourier transforms in the complex domain. USA: Amer. Math. Soc., Providence, R.I.

Dzhrbashyan, M. M. (1966). Integral transforms and representations of functions in the complex domain. Moscow: Nauka [in Russian].

Griffith, J. L. (1955). Hankel transforms of functions zero outside a finite interval. Journal and Proceedings of the Royal Society of New South Wales, 89, 109–115.

Vynnyts’kyi, B. V., & Dilnyi, V. M. (2014). On approximation properties of one trigonometric system. Russian Mathematics, 58(11), 10–21. https://doi.org/10.3103/S1066369X14110024

Khats’, R. V. (2023). On the completeness of a system of Bessel functions of index −3/2 in weighted L^2-space. Filomat, 37(19), 6335–6343. https://doi.org/10.2298/FIL2319335K

Khats’, R. V. (2022). Integral representation of one class of entire functions. Armenian Journal of Mathematics, 14(1), 1–9. https://doi.org/10.52737/18291163-2022.14.1-1-9

Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2010). Some approximation properties of the systems of Bessel functions of index −3/2. Matematychni Studii, 34(2), 152–159.

Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2013). Completeness and minimality of systems of Bessel functions. Ufa Mathematical Journal, 5(2), 131–141. https://doi.org/10.13108/2013-5-2-131

Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2015). On the completeness and minimality of sets of Bessel functions in weighted L^2-spaces. Eurasian Mathematical Journal, 6(1), 123–131.

Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2015). A remark on basis property of systems of Bessel and Mittag-Leffler type functions. Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences), 50(6), 300–305. https://doi.org/10.3103/S1068362315060060

Tuan, V. K., & Zayed, A. I. (2002). Paley-Wiener-type theorems for a class of integral transforms. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 266(1), 200–226. https://doi.org/10.1006/jmaa.2001.7740

Laine, I. (2011). Nevanlinna theory and complex differential equations. Berlin: Walter de Gruiter.

Unni, K. R. (1965). Hankel transforms and entire functions. Bulletin of the American Mathematical Society, 71(3), 511–513. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1965-11303-9

Khats’, R. V. (2022). Generalized eigenvectors of linear operators and biorthogonal systems. Constructive Mathematical Analysis, 5(2), 60–71. https://doi.org/10.33205/cma.1077842

Khats’, R. V. (2023). Completeness of the system of generalized eigenfunctions for a Bessel-type differential operator. Journal of Mathematical Sciences, 274(6), 898–911. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06652-2

Shavala, O. V. (2015). On some approximation properties of the Bessel functions of order −5/2. Matematychni Studii, 43(2), 180–184. https://doi.org/10.15330/ms.43.2.180-184 [in Ukrainian].