Узагальнення асимптотичного розкладу Рамануджана-Ватсона-Кнута

Автор(и)

  • В. В. Стаматієва Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Ukraine https://orcid.org/0000-0003-2721-8985

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.43(2).52-61

Ключові слова:

узагальнена задача про днi народження, асимптотичний розклад, метод Лапласа

Анотація

У роботi наведено асимптотичний розклад для математичного сподiвання моменту (r + 1)-го збiгу в узагальненiй задачi про днi народження. У випадку r = 1 даний розклад добре вiдомий у лiтературi як асимптотичний розклад Рамануджана-Ватсона-Кнута. Iдея доведення одержаного результату полягає у застосуваннi методу Лапласа до оцiнки iнтеграла з параметром, який виникає при обчисленнi точного значення шуканого математичного сподiвання.

Посилання

Ilienko, A. B., & Stamatieva, V. V. (2021). A limit theorem for point processes associated with the generalized birthday problem. Scientific Bulletin of Uzhhorod University: Series of mathematics and informatics, 39(2), 38–46. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).38-46 [in Ukranian].

Klamkin, M. S., & Newman, D. J. (1967). Extensions of the birthday surprise. J. Comb. Theory, 3, 279–282.

Flajolet, Ph., Grabner, P. J., Kirschenhofer, P., & Prodinger, H. (1995). On Ramanujan’s Qfunction. J. Comput. Appl. Math., 58, 103–116.

Kolchin, V. F., Sevastianov, B. A., & Chistyakov, V. P. (1976). Sluchaynyye razmeshcheniya [Random allocations]. Moscow: Nauka [in Russian].

Holst, L. (1986). On birthday, collectors’, occupancy and other classical urn problems. Int. Stat. Rev., 54(1), 15–27.

Johnson, N. L., & Kotz, S. (1977). Urn models and their application. An approach to modern discrete probability theory : John Wiley & Sons, Hoboken, NJ.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-10-24

Як цитувати

Стаматієва, В. В. (2023). Узагальнення асимптотичного розкладу Рамануджана-Ватсона-Кнута. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 43(2), 52–61. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.43(2).52-61

Номер

Розділ

Математика та статистика