Узагальнення асимптотичного розкладу Рамануджана-Ватсона-Кнута

Автор(и)

  • В. В. Стаматієва Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Україна https://orcid.org/0000-0003-2721-8985

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.43(2).52-61

Ключові слова:

узагальнена задача про днi народження, асимптотичний розклад, метод Лапласа

Анотація

У роботi наведено асимптотичний розклад для математичного сподiвання моменту (r + 1)-го збiгу в узагальненiй задачi про днi народження. У випадку r = 1 даний розклад добре вiдомий у лiтературi як асимптотичний розклад Рамануджана-Ватсона-Кнута. Iдея доведення одержаного результату полягає у застосуваннi методу Лапласа до оцiнки iнтеграла з параметром, який виникає при обчисленнi точного значення шуканого математичного сподiвання.

Посилання

Ilienko, A. B., & Stamatieva, V. V. (2021). A limit theorem for point processes associated with the generalized birthday problem. Scientific Bulletin of Uzhhorod University: Series of mathematics and informatics, 39(2), 38–46. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).38-46 [in Ukranian].

Klamkin, M. S., & Newman, D. J. (1967). Extensions of the birthday surprise. J. Comb. Theory, 3, 279–282.

Flajolet, Ph., Grabner, P. J., Kirschenhofer, P., & Prodinger, H. (1995). On Ramanujan’s Qfunction. J. Comput. Appl. Math., 58, 103–116.

Kolchin, V. F., Sevastianov, B. A., & Chistyakov, V. P. (1976). Sluchaynyye razmeshcheniya [Random allocations]. Moscow: Nauka [in Russian].

Holst, L. (1986). On birthday, collectors’, occupancy and other classical urn problems. Int. Stat. Rev., 54(1), 15–27.

Johnson, N. L., & Kotz, S. (1977). Urn models and their application. An approach to modern discrete probability theory : John Wiley & Sons, Hoboken, NJ.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-10-24

Як цитувати

Стаматієва, В. В. (2023). Узагальнення асимптотичного розкладу Рамануджана-Ватсона-Кнута. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 43(2), 52–61. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.43(2).52-61

Номер

Том 43 № 2 (2023)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 В. В. Стаматієва

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.