Про матричні зображення наднапівгруп комутативної напівгрупи третього порядку без дільників нуля

В. М. Бондаренко; О. В. Зубарук

doi:10.24144/2616-7700.2023.43(2).15-21

Автор(и)

В. М. Бондаренко Інститут математики НАН України, Україна https://orcid.org/0000-0002-5064-9452
О. В. Зубарук Taras Shevchenko National University of Kyiv , Україна https://orcid.org/0000-0002-3620-4262

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.43(2).15-21

Ключові слова:

наднапiвгрупа, визначальнi спiввiдношення, матричнi зображення, ручна i дика напiвгрупи, напiвгрупа скiнченного i нескiнченного типiв, канонiчна форма

Анотація

Матричнi зображення скiнченних груп над полями вивченi достатньо добре; зокрема, першим автором разом з Ю. А. Дроздом повнiстю описано всi скiнченнi ручнi групи над довiльним фiксованим полем (тобто такi, для яких задача про опис їхнiх зображень є ручною).

Матричнi зображення напiвгруп над полями вивченi не в такiй мiрi, як зображення груп. Якщо говорити про опис зображень, серед старих результатiв є лише окремi результати; найбiльш вiдомими є результати I. С. Понiзовського про напiвгрупи, що мають скiнченне число нерозкладних зображень та результати про алгебри, якi можна розглядати також i вiдносно напiвгруп, а саме < a, b | ab = ba = 0 > (I. М. Гельфанд, В. А. Пономарьов) i < a, b | a² = b² = 0 > (перший автор i К. Рiнгель).

Протягом майже двадцяти рокiв перший автор i його науковi учнi (С М. Дяченко, О. М. Тертична, О. В. Зубарук, Е. М. Костишин, i Я. В. Зацiха) детально вивчали матричнi зображення для рiзних класiв напiвгруп (див. про це в анотацiї нашої статтi в цьому журналi за 2020 рiк, том 36, №1, с. 7–15).

Ця стаття авторiв присвячена продовженню їхнiх дослiджень, пов’язаних з матри-чними зображеннями наднапiвгруп скiнченних напiвгруп.

Посилання

Tamura, T. (1953). Some remarks on semi-groups and all types of semi-groups of order 2, 3. J. Gakugei Tokushima Univ., 3, 1–11.

Forsythe, G. E. (1955). SWAC computes 126 distinct semigroups of order 4. Proc. Amer. Math. Soc., 6, 443–447.

Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ja. V. (2013). On the defining relations for the minimal systems of generators of the third order semigroup. Scientific journal of NPU named after M. P. Drahomanov, Series 1, Physics and Mathematics, 14, 62–67 [in Ukrainian].

Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ja. V. (2018). Canonical forms of matrix representations of semigroups of small order. Scientific Bulletin of Uzhhorod University: Ser. of mathematics, 32(1), 36–49. [in Ukrainian]

Drozd, Yu. A. (1977). Pro ruchni ta dyki matrychni problemy [On tame and wild matrix problems]. Matrix problems. Kyiv: Institute of Math. of AN of Ukrain. SSR [in Russian].

Bondarenko, V. M., & Zubaruk, O. V. (2020). On matrix representations of oversemigroups of semigroups generated by two annihilating idempotents. Scientific Bulletin of Uzhhorod University: Ser. of mathematics and computer science, 36(1), 7–15 [in Ukrainian].

Bondarenko, V. M., & Zubaruk, O. V. (2020). On matrix representations of oversemigroups of semigroups generated by mutually annihilating 2-potent and 2-nilpotent elements. Bulletin Taras Shevchenko Nat. University of Kyiv, ser. physicsand mathematics, 3, 110–114. [in Ukrainian].

Bondarenko, V. M., & Lytvynchuk, I. V. (2012). O nekotorykh ruchnych i difikh matrichny zadachakh postoyannogo ranga [On some tame and wild matrix problems of constant rank]. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and computer science, 23(1), 19–27 [in Russian].

Gelfand, I. M., & Ponomarev, V. A. (1968). Insecomposable representations of the Lorentz groups. Russian Math. Surveys, 23, 1–58.

Bondarenko, V. M. (1975). Representations of dihedral groups over a field of characteristic 2. Math. USSR Sbornik, 25(1), 58–68.