Інтерполяційна задача Ньютона в класі мероморфних функцій із швидкозростаючими вузлами

Автор(и)

  • В. З. Онисько Дрогобицький державний педагогічний унiверситет iм. Івана Франка, Україна https://orcid.org/0009-0006-8695-7242
  • І. Б. Шепарович Дрогобицький державний педагогічний унiверситет iм. Івана Франка, Україна https://orcid.org/0000-0003-0110-3864

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.44(1).26-36

Ключові слова:

мероморфна функція, раціональні дроби, нулі, полюси

Анотація

Нехай (λk) — послiдовнiсть рiзних комплексних чисел така, що

і

 

У роботi отримано асимптотичну оцiнку мероморфної функцiї, поданої у виглядi ряду рацiональних дробiв:

де (ak) — послiдовнiсть комплексних чисел така, що

 

Також доведено, що мероморфну функцiю, що має нулi в точках {λk, k ∈ ℕ} та полюси в точках {uλk, k ∈ ℕ}, для якої зовнi кругiв U (uλk, σ) := {|z - uλk| ≤ σ} (σ > 0) виконується:

можна зобразити у виглядi вказаного функцiонального ряду, де

Посилання

Lagrange, R. (1935). Mémoire sur les séries d’interpolation. Acta Math., 64, 1–80.

Abdrashitova, S. A. (1976). On the class of convergence of Newton’s interpolation problem for entire functions of zero order. Man. dep. in UISTR [in Russian].

Gelfond, A. (1933). On the functions that are integers at the points of a geometric progression. Mat. sb., 40(1), 42–47.

Gelfond, A. O., & Toidze, D. M. (1937). Decomposition of a meromorphic function into a series of rational fractions and a Taylor series, Mat. Sb., 44(5), 935–945 [in Russian].

Gel’fond, A. O. (1967). Calculus of finite differences. Nauka: Moscow [in Russian].

Goncharov, V. L. (1937). Interpolation processes and entire functions. UMN, (3), 113–143.

Vinnitskiy, B. V. (1984). Completeness of the system {f(λn z)}. Ukr. Math. J., 36(5), 655–658 [in Russian].

Kaz’min, Yu. A. (1973). On some Gel’fond’s problem. Mat. sb., 132(4), 520–543 [in Russian].

Korobeynyk, Yu. F. (1980). Interpolation problems, non-trivial expansions of zero and representing systems. Izv. Academy of Sciences of the USSR, ser. math., 44(5), 1066–1114 [in Russian].

Ibragimov, I. I. (1971). The methods of functions interpolation and some of their applications. Moscow: Nauka [in Russian].

Goldberg, A. A., Levin, B. Ya., & Ostrovsky, I. V. (1991). Integer and meromorphic functions: Results of science and technology. Ser. Modern. problem math. Fund. directions, 85, 5–185 [in Russian].

Markushevich, A. I. (1968). Theory of analytical functions. Moscow: Nauka [in Russian].

John, B. (1978). Conway, Functions of one complex variable. Springer-Verlag New York: Heidelberg — Berlin.

Sveshnikov, A. G., & Tikhonov, A. N. (1974). Theory of functions of a complex variable. Moscow: Nauka [in Russian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-05-28

Як цитувати

Онисько, В. З., & Шепарович, І. Б. (2024). Інтерполяційна задача Ньютона в класі мероморфних функцій із швидкозростаючими вузлами. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 44(1), 26–36. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.44(1).26-36

Номер

Том 44 № 1 (2024)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 В. З. Онисько, І. Б. Шепарович

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.