Структура sl₂-модулів на дiаграмах Юнга
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).29-45Ключові слова:
алгебра Лі sl₂, зображення алгебри sl₂, симетричні многочлени, многочлени Шура, дiаграми ЮнгаАнотація
В роботі встановлено явний вигляд трійки лінійних операторів (D̂–, D̂0, D̂+), які визначають дію алгебри Лі sl2 на векторному просторі ℚyn діаграм Юнга, що відповідають розбиттям λ довжини n:
D–(λ) = –(nξ–(λ) + ∇–(λ)),
D0(λ) = 2|λ|λ,
D+(λ) = ∇+(λ),
де ξ–(λ) та ∇±(λ) є сумами за всіма можливими діаграмами Юнга, отриманими додаванням або вилученням клітинки □ з відповідної діаграми Юнга. Ідея доведення полягала у введені на ℚyn структури алгебри, ізоморфній алгебрі симетричних многочленів від n змінних; визначення дії sl2 на многочленах Шура і в перенесенні цієї дії на ℚyn.
Посилання
- Stanley, R. (2001). Enumerate Combinatorics. Volume 2. Cambridge: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511609589
- Macdonald, I. G. (1995). Symmetric Functions and Hall Polynomials. 2nd Edition. Oxford: Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/oso/9780198534891.001.0001
- Fulton, W. (1997). Young Tableaux. Cambridge: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511626241
- Okounkov, A. (2001). SL(2) and z-measures. Random matrix models and their applications. Bleher, P. M., & Its, A. R (eds.). Mathematical Sciences Research Institute Publications 40. Cambridge: Cambridge Univ. Press. Retrieved from https://zbmath.org/0985.43007
- Petrov, L. (2013). sl(2) operators and Markov processes on branching graphs. J. Algebr. Comb., 38(3), 663–720. https://doi.org/10.1007/s10801-012-0420-y
- Stanley, R. (1988). Differential posets. Journal of the American Mathematical Society, 1(4), 919–961.
- Nenashev, G. (2005). Differential operators on Schur and Schubert polynomials. Mathematics — Combinatorics. e-Print. https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.08329
- Weigandt, A. (2023). Derivatives and Schubert Calculus. Talk at FPSAC conference 2023. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=fgzB7YjGOEc
- Grinberg, D., Korniichuk, N., Molokanov, K., & Khomych, S. (2024). The diagonal derivative of a skew Schur polynomial. Mathematics — Combinatorics. e-Print. https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.14217
- Ernst, T. (2000). Generalized Vandermonde determinants. U. U. D. M. Report 2000:6. Retrieved from https://solnaschack.org/ernst/sep1.pdf
- Stanley, R. (1980). The character generator of SU(n). Journal of Mathematical Physics, 21(9), 2321–2326. https://doi.org/10.1063/1.524687
- Bedratyuk, L. P. (2022). Generating function for Schur polynomials. Bukovinian Mathematical Journal, 10(1), 41–50. https://doi.org/10.31861/bmj2022.01.04 [in Ukrainian].
##submission.downloads##
Опубліковано
2024-11-21
Як цитувати
Бедратюк, Л. П. . (2024). Структура sl₂-модулів на дiаграмах Юнга. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 45(2), 29–45. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).29-45
Номер
Розділ
Математика та статистика
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Л. П. Бедратюк
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.