Структура sl₂-модулів на дiаграмах Юнга

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).29-45

Ключові слова:

алгебра Лі sl₂, зображення алгебри sl₂, симетричні многочлени, многочлени Шура, дiаграми Юнга

Анотація

В роботі встановлено явний вигляд трійки лінійних операторів (, 0, +), які визначають дію алгебри Лі sl2 на векторному просторі ℚyn діаграм Юнга, що відповідають розбиттям λ довжини n:

D(λ) = –(nξ(λ) + ∇(λ)),
D0(λ) = 2|λ|λ,
D+(λ) = ∇+(λ),

де ξ(λ) та ∇±(λ) є сумами за всіма можливими діаграмами Юнга, отриманими додаванням або вилученням клітинки □ з відповідної діаграми Юнга. Ідея доведення полягала у введені на ℚyn структури алгебри, ізоморфній алгебрі симетричних многочленів від n змінних; визначення дії sl2 на многочленах Шура і в перенесенні цієї дії на ℚyn.

 

Біографія автора

Л. П. Бедратюк, Хмельницький нацiональний унiверситет

Професор кафедри iнженерiї програмного забезпечення. Доктор фiзико-математичних наук, професор

Посилання

  1. Stanley, R. (2001). Enumerate Combinatorics. Volume 2. Cambridge: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511609589
  2. Macdonald, I. G. (1995). Symmetric Functions and Hall Polynomials. 2nd Edition. Oxford: Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/oso/9780198534891.001.0001
  3. Fulton, W. (1997). Young Tableaux. Cambridge: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511626241
  4. Okounkov, A. (2001). SL(2) and z-measures. Random matrix models and their applications. Bleher, P. M., & Its, A. R (eds.). Mathematical Sciences Research Institute Publications 40. Cambridge: Cambridge Univ. Press. Retrieved from https://zbmath.org/0985.43007
  5. Petrov, L. (2013). sl(2) operators and Markov processes on branching graphs. J. Algebr. Comb., 38(3), 663–720. https://doi.org/10.1007/s10801-012-0420-y
  6. Stanley, R. (1988). Differential posets. Journal of the American Mathematical Society, 1(4), 919–961.
  7. Nenashev, G. (2005). Differential operators on Schur and Schubert polynomials. Mathematics — Combinatorics. e-Print. https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.08329
  8. Weigandt, A. (2023). Derivatives and Schubert Calculus. Talk at FPSAC conference 2023. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=fgzB7YjGOEc
  9. Grinberg, D., Korniichuk, N., Molokanov, K., & Khomych, S. (2024). The diagonal derivative of a skew Schur polynomial. Mathematics — Combinatorics. e-Print. https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.14217
  10. Ernst, T. (2000). Generalized Vandermonde determinants. U. U. D. M. Report 2000:6. Retrieved from https://solnaschack.org/ernst/sep1.pdf
  11. Stanley, R. (1980). The character generator of SU(n). Journal of Mathematical Physics, 21(9), 2321–2326. https://doi.org/10.1063/1.524687
  12. Bedratyuk, L. P. (2022). Generating function for Schur polynomials. Bukovinian Mathematical Journal, 10(1), 41–50. https://doi.org/10.31861/bmj2022.01.04 [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-11-21

Як цитувати

Бедратюк, Л. П. . (2024). Структура sl₂-модулів на дiаграмах Юнга. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 45(2), 29–45. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).29-45

Номер

Розділ

Математика та статистика