Усереднення в задачі диференціальної гри переслідування за наявності багаточастотних збурень

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).18-28

Ключові слова:

диференціальна гра переслідування, багаточастостне збурення, метод усереднення, осциляцiйний iнтеграл, резонанс

Анотація

У роботі розглядається задача диференціальної гри переслідування, коли на рух переслідувача і втікача накладені зовнішні малі збурення. Застосовано та обґрунтовано метод усереднення за швидкими змінними для побудови спрощеної системи рівнянь. Досліджено вплив багаточастотних збурень на конфліктно-керований процес. Доведено існування та єдиність розв'язку початкової задачі і побудовано оцінку відхилення розв'язків точної усередненої системи з однаковими початковими умовами на довільному скінченному часовому відрізку [0, L]. Розглянуто випадки, коли матриця лінійної частини залежить як від часу, так і від амплітудних змінних. Наведено приклад диференціальної гри «Простий рух», який модифіковано через накладення збурень, та знайдено час завершення переслідування для точної задачі та у випадку зі збуренням. Проаналізовано вплив збурень на існування розв'язку та на час завершення переслідування диференціальної гри.

Біографія автора

А. О. Бардан, Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича

Аспірант кафедри прикладної математики та інформаційних технологій

Посилання

  1. Isaacs, R. (1999). Differential games: A mathematical theory with applications to warfare and pursuit, control and optimization. Dover Publications.
  2. Pshenychnyi, B. M. (1973). ε-strategies in differential Games. Topics in differential games, 45–99.
  3. Chikrii, A. O. (2013). Conflict-controlled processes. Boston: Springer Science and Business Media.
  4. Chikrii, A. O., Petryshyn, R. I., Cherevko, I. M., & Bihun, Ya. I. (2019). Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. Advanced control techniques in complex engineering systems, 203, 3–33.
  5. Liubarshchuk, Ye. A., Bihun, Ya. I., & Cherevko, I. M. (2019). Non-stationary differential-difference games of neutral type. Dynamic Games and Applications, 9(3), 771–779.
  6. Liubarshchuk, Ye. A., Bihun, Ya. I., & Cherevko, I. M. (2016). Game problems for systems with variable delay. Journal of Automation and Information Sciences, 48(4), 18–31.
  7. Samoilenko, A. M., & Petryshyn, R. I. (2004). Matematychni aspekty teorii neliniinykh kolyvan [Mathematical aspects of the theory of nonlinear oscillations]. Kyiv: Naukova Dumka [in Ukrainian].
  8. Pachpatte, B. (1998). Inequalities for differential and integral equations. New York: Academic Press.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-11-21

Як цитувати

Бардан, А. О. (2024). Усереднення в задачі диференціальної гри переслідування за наявності багаточастотних збурень. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 45(2), 18–28. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).18-28

Номер

Том 45 № 2 (2024)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 А. О. Бардан

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.