Математичне моделювання динаміки передачі туберкульозу з використанням диференціальних рівнянь збурених за допомогою вінерівських процесiв

Автор(и)

  • Ю. Ю. Млавець ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0002-1480-9017
  • О. В. Панічек Нацiональний технiчний унiверситет України «КПI iм. Iгоря Сiкорського», Україна https://orcid.org/0009-0007-8947-5836
  • О. А. Тимошенко Університет Осло, Норвегія. Нацiональний технiчний унiверситет України «КПI iм. Iгоря Сiкорського», Україна https://orcid.org/0000-0003-1885-7275

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).97-109

Ключові слова:

стохастичне диференцiальне рiвняння, лiнiйне стохастичне диференцiальне рiвняння, формула Iто, функцiя Ляпунова, SIR-модель, моделювання стохастичних диференцiальних рiвнянь

Анотація

У цій статті ми розробляємо стохастичну математичну епідемічну модель динаміки туберкульозу з метою покращення розуміння процесів передачі вірусу та прогнозування розвитку епідемії. Для запропонованої моделі за допомогою теорії функцій Ляпунова доведено існування єдиного майже напевно невід'ємного розв'язку. Наведено приклади симуляцій з використанням мови програмування Python, які підтверджують коректність теоретичних результатів.

Це дослідження виконано в рамках грантової програми MSCA4Ukraine, яка фінансується Європейським Союзом.

Спонсор дослідження

  • Це дослiдження виконано в рамках грантової програми MSCA4Ukraine, яка фiнансується Європейським Союзом

Біографії авторів

Ю. Ю. Млавець, ДВНЗ «Ужгородський національний університет»

Доцент кафедри кiбернетики i прикладної математики. Кандидат фізико-математичних наук

О. В. Панічек, Нацiональний технiчний унiверситет України «КПI iм. Iгоря Сiкорського»

Магістр фізико-математичного факультету

О. А. Тимошенко, Університет Осло, Норвегія. Нацiональний технiчний унiверситет України «КПI iм. Iгоря Сiкорського»

Доцент кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

  1. Cai, Y., Wang, X., Wang, W., & Zhao, M. (2013). Stochastic Dynamics of an SIRS Epidemic Model with Ratio-Dependent Incidence Rate. Abstract and Applied Analysis, 415–425. https://doi.org/10.1155/2013/172631
  2. Rahman, Gh., Tymoshenko O., & Di Nunno, G. (2024). Insights on Stochastic Dynamics for Transmission of Monkeypox. Biological and Probabilistic Behaviour, arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.05486
  3. Rao, F., & Luo, J. (2021). Stochastic effects on an HIV/AIDS infection model with incomplete diagnosis Chaos Solitons & Fractals, 152, 111344. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111344
  4. Yan, Q., Jiang, D, Shi, N., & Ji, C. (2012). The ergodicity and extinction of stochastically perturbed SIR and SEIR epidemic models with saturated incidence. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 388(1), 248–271.
  5. Centre for Public Health in Ukraine. Retrieved from https://phc.org.ua/kontrolzakhvoryuvan/tuberkuloz/statistika-z-tb [in Ukrainian].
  6. Arnold, L. (1972). Stochastic, Differential Equations: Theory and Applications. Wiley: New York.
  7. Gihman, I. I., & Skorohod, A. V. (1972). Stochastic differential equations. Kyiv: Nauk. dumka [in Ukrainian].
  8. Asmussen, S. & Glynn, P. W. (2007). Stochastic Modelling and Applied Probability. New York: Springer.
  9. Kloeden, P. E., & Platen, E. (1992). Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer.
  10. Mitsui, T. (1995). Stability analysis of numerical solution of stochastic differential equations. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ, 124–138.
  11. Tocino, A., & Ardanuy, R. (2002). Runge-Kutta methods for numerical solution of stochastic differential equations. Journal of Comp. and App. Mathematics, 138, 219–241.
  12. Leontieva, Y. Y. (2008). Forecasting: Coursebook. Charkiv: Charkiv National Academy of Urban Economy [in Ukrainian].
  13. Ministry of Finance of Ukraine, demographic data for 2019. Retrieved from https://index.minfin.com.ua/ua/reference/people/2019 [in Ukrainian].
  14. Desnytskyi, O. M., Mlavetz, Yu. Yu., Orlovskyi, I. V., & Tymoshenko, O. A. (2022). Asymptotic behaviour of solutions of linear differential equations of general form perturbed by means of a Wiener process. Sci. Bull. of Uzhhorod Univ. Ser. of Math. and Inf., 41(2), 29–40. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).29-40 [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-11-21

Як цитувати

Млавець, Ю. Ю., Панічек, О. В., & Тимошенко, О. А. (2024). Математичне моделювання динаміки передачі туберкульозу з використанням диференціальних рівнянь збурених за допомогою вінерівських процесiв. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 45(2), 97–109. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).97-109

Номер

Том 45 № 2 (2024)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Ю. Ю. Млавець, О. В. Панічек, О. А. Тимошенко

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.