Аналітичний розв'язок контактної задачі для попередньо напружених двох півпросторів та кільцевого штампа
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).126-138Ключові слова:
лінеаризована теорія пружності, початкові (залишкові) напруження, контактна задача, кільцевий штамп, півпростір, інтегральні рівнянняАнотація
В статті представлено аналітичний розв'язок контактної задачі для двох пружних півпросторів з початковими напруженнями та попередньо напруженого кільцевого штампа без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту кільцевого штампа та півпросторів залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження — неперервні. Задачу розв'язано у випадку рівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу.
Припускається, що початкові стани пружного кільцевого штампа та пружних півпросторів однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами. Крім того, вплив кільцевого штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний кільцевий штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. Увипадку ортотропних тіл будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної квазірегулярної системи алгебраїчних рівнянь. Для дослідження задачі використовується велика кількість фундаментальних результатів таких як: перетворення Ханкеля, потрійні інтегральні рівняння, та інші методи теорії контактних задач лінеаризованої теорії пружності.
У статті також встановлено зв'язок між осіданням та рівнодіючою силою навантаження. Отже, за допомогою отриманих розв'язків можна вивчити вплив початкових (залишкових) напружень на розподіл контактних напружень та переміщень у двох пружних півпросторах та пружному кільцевому штампі.
Посилання
- Chekanovych, M. H. (2022). A method of prestressing reinforced concrete structures that
- increases their strength. Taurida Scientific Herald. Series: Technical Sciences, (3), 198–204. https://doi.org/10.32851/tnv-tech.2022.3.22 [in Ukrainian].
- Zharko, L., Tarasiuk, V., Ovchar, V., Boretskaia, N., Belokon, A., & Tashchilova, A. (2018). Risks and defects of connecting reinforcing rods by pressing couplings. Science and Construction, 18(4), 60–64. https://doi.org/10.33644/scienceandconstruction.v18i4.58 [in Ukrainian].
- Veliyev, Q. J., & Ipek, C. (2023). The Influence of the Material Properties of an Inhomogeneous Pre-Stressed Hollow Cylinder Containing an Inviscid Fluid on the Dispersion of Quasi-Scholte Waves. Int Appl Mech., 59, 619–629. https://doi.org/10.1007/s10778-024-01246-0
- Hrilytskyi, D. V., & Kizyma, Ya. M. (1981). Osesymetrychni kontaktni zadachi teorii pruzhnosti ta termoupruzhnosti [Axisymmetric contact problems of the theory of elasticity and thermoelasticity]. Lviv: Vyshcha shk. [in Ukrainian].
- Semenyuk, N. P., & Zhukova, N. B. (2020). Stability of a Sandwich Cylindrical Shell with Core Subject to External Pressure and Pressure in the Inner Cylinder. International Applied Mechanics, 56(1), 40–53. https://doi.org/10.1007/s10778-020-00995-y
- Guz, A. N. (2022). On General List of References to the Monograph “Eight NonClassical Problems of Fracture Mechanics”. International Applied Mechanics, 58(1), 1–29. https://doi.org/10.1007/s10778-022-01131-8
- Kaminsky, A. O., & Kurchakov, E. E. (2022). Tensor-Nonlinear Constitutive Equations for an Elastic Body with Primary Anisotropy. International Applied Mechanics, 58(2), 154–159. https://doi.org/10.1007/s10778-022-01142-5
- Guz, A. N., Babych, S. Iu., & Glukhov, Yu. P. (2015). Mixed problems for an elastic foundation with initial stresses. Saarbrücken: LAPLAMBERT Academic Publishing.
- Guz, A. N., & Rudnitsky, V. B. (2006). Fundamentals of the contact interaction theory of elastic bodies with initial (residual) stresses. Khmelnytskyi: vyd. PP Melnyk.
- Guz, A. N. (2021). Eight Non-Classical Problems of Fracture Mechanics. Cham: Springer.
- Yarets’ka, N. (2023). Contact Problems for Cylindrical Stamps and Elastic Bodies with Initial (Residual) Stresses. In: Guz, A. N., Altenbach, H., Bogdanov, V., & Nazarenko, V. M. (eds.). Advances in Mechanics. Advanced Structured Materials. (Vol. 191). Springer: Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-37313-8_29
- Yaretska, N. O. (2022). Mathematical model and solution of spatial contact problem for prestressed cylindrical punch and elastic layer. Innovative paradigm of the development of modern physical-mathematical sciences: Collective monograph. Riga, Latvia: “Baltija Publishing”. https://doi.org/10.30525/978-9934-26-200-5-10
- Altenbach, H., Bogdanov, V., Bulat, A., Guz, A., & Nazarenko, V. (2023). A Brief Review of the Development of Mechanics in the National Academy of Sciences of Ukraine. Advances in Mechanics. Advanced Structured Materials. (Vol. 191). Springer: Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-37313-8_1
- Babich, S. Yu., & Glukhov, Y. P. (2021). On One Dynamic Problem for a Multilayer Half-Space with Initial Stresses. International Applied Mechanics, 57(1), 43–52.
- Dikhtiaruk, M. M., & Kravchuk, O. A. (2022). Tracing the field of influx of spring displacements and stresses for front-stressed steel under the action of concentrated force. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 40(1), 146–154. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).146-154 [in Ukrainian].
- Habrusiev, H., Habrusieva, I., & Shelestovskyi, B. (2023). Simulation of a pre-deformed plate compression by two indenters of complex shape. Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 112(4), 91–101.
- Babych, S. Iu., Yaretska, N. O., Lazar, V. F., & Shchekan, N. P. (2022). Analytical solutions of the static problem on the pressure of pre-tensioned half-spaces and an elastic cylinder with initial stresses. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 41(2), 91–102. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).91-102 [in Ukrainian].
- Babych, S. Yu., Hlukhov, Yu. P., & Lazar, V. F. (2021). Dynamic processes in bodies (materials) with cob stresses. Part 3. Dynamic processes in a double-ball spring space with cobalt stresses during the operation of airborne forces. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 39(2), 116–124. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).116-124 [in Ukrainian].
- Shelestovskyi, B., & Habrusieva, I. (2012). Pressing two hard ring stamps on an isotropic ball with obvious excessive deformations. Visnyk TNTU, 66(2), 82–88 [in Ukrainian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 С. Ю. Бабич, Н. О. Ярецька, В. Ф. Лазар, Ю. Ю. Млавець
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
