Криптографія еліптичних кривих

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).65-74

Ключові слова:

елiптичнi кривi, криптографiя, ECC, ECSDA, Python

Анотація

У статті детально досліджуються математичні аспекти еліптичних кривих, зокрема операції додавання та подвоєння точок, які є основними операціями для побудови криптографічних алгоритмів. Зосереджено увагу на властивостях еліптичних кривих над скінченними полями, що робить їх придатними для реалізації стійких криптографічних методів, таких як ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm). Розглянуто математичні основи цих операцій, їх алгоритмічні реалізації та важливість для обчислювальної стійкості. Окрім математичних основ, у статті розглянуто програмну реалізацію операцій додавання та подвоєння точок, що є важливими для ефективності та безпеки криптографічних алгоритмів. Описано алгоритми реалізації мовою програмування Python.

Біографії авторів

Л. П. Добуляк, Львівський національний університет ім. Івана Франка

Доцент кафедри математичного моделювання соціально-економічних процесів. Кандидат економічних наук, доцент

С. П. Солтис, Львівський національний університет ім. Івана Франка

Магістр кафедри математичного моделювання соціально-економічних процесів

О. Ю. Лисецька, Львівський національний університет ім. Івана Франка

Доцент кафедри математичного моделювання соціально-економічних процесів. Доктор філософії з математики

Посилання

  1. Koblitz, N. (1987). Elliptic curve cryptosystems. Mathematics of Computation, 48(177), 203–209. https://doi.org/10.2307/2007884
  2. Miller, V. S. (1985). Use of Elliptic Curves in Cryptography. Advances in Cryptology — CRYPTO ’85 Proceedings. Springer, Berlin: Heidelberg, 417–426. https://doi.org/10.1007/3-540-39799-X_31
  3. Johnson, D. B., Menezes, A. J., & Vanstone, S. A. (2001). The elliptic curve digital signature algorithm (ECDSA). International Journal of Information Security, 1, 36–63. https://doi.org/10.1007/s102070100002
  4. Brown, D. R. L., & Gallant, R. P. (2004). The Static Diffie-Hellman Problem. Cryptology ePrint Archive. Paper 2004/306. Retrieved from https://ia.cr/2004/306
  5. Silverman, J. H. (1986). The Arithmetic of Elliptic Curves. Berlin: Springer, 41–73. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1920-8
  6. Cryptographic transformations in groups of points of elliptic curves. Method. Dev. Retrieved from https://learn.ztu.edu.ua/mod/resource/view.php?id=212444 [in Ukrainian].
  7. GitHub : Elliptic curve and Finite Field. Python Source Code. Retrieved from https://github.com/Sirko30/EllipticCurve/blob/main/ellipticcurves.py
  8. ECDSA : Elliptic Curve Signatures. Practical Cryptography for Developers. Retrieved from https://cryptobook.nakov.com/digital-signatures/ecdsa-sign-verify-messages
  9. GitHub : Pure-python ECDSA signature/verification and ECDH key agreement. Retrieved from https://github.com/tlsfuzzer/python-ecdsa

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-11-21

Як цитувати

Добуляк, Л. П., Солтис, С. П., & Лисецька, О. Ю. (2024). Криптографія еліптичних кривих. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 45(2), 65–74. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.45(2).65-74

Номер

Том 45 № 2 (2024)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Л. П. Добуляк, С. П. Солтис, О. Ю. Лисецька

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.