Опис категорії зображень постійного жорданового типу найменшої нециклічної групи

В. М. Бондаренко; І. В. Литвинчук

doi:10.24144/2616-7700.2017.2(31).37-47

Автор(и)

В. М. Бондаренко
І. В. Литвинчук

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2017.2(31).37-47

Анотація

Описується категорiя матричних зображень четверної групи Клейна над алгебраїчно замкнутим полем характеристики 2, якi мають постiйний жордановий тип.

Посилання

Бондаренко В. М., Дрозд Ю. A. Представленческий тип конечных групп~// Модули и представления: Зап. науч. семинаров ЛОМИ.~--1977.~-- {bf 71}.~-- С.~24--41.

Дрозд Ю. А. Ручные и дикие матричные задачи // Матричные задачи. -- Киев: Ин-т математики АН УССР. -- 1977. -- С. 39--74.

Дрозд Ю. А. О ручных и диких матричных задачах // Представления и квадратичные формы. -- Киев: Ин-т математики АН УССР. -- 1979. -- С. 104--114.

Берман С. Д. Представления конечных групп над произвольным полем и над кольцом %%целых чисел, Изв. АН СССР, сер. матем. -- 1966 -- {bf 30}, № 1~С.~69--132.

Higman~D.G. Indecomposable representations at characteristic $p$ // Duke Math. J. -- 1954. -- {bf 21}. -- P. 377--381.

Erdman K. Blocks of tame representation type and related algebras // Lecture Notes in Math., {bf 1428}, Springer, 1990.

Бондаренко В. М. Представления связок полуцепных множеств и их приложения // Алгебра и анализ. -- 1991. -- {bf 3}, вып. 5. -- С. 38--61.

Бондаренко В. М. Про класифікацію модулярних зображень

уза-галь-не-них груп кватерніонів~// Доповіді НАН України. -- 2004. -- №~12. -- С. 3--9.

Бондаренко В. М. Связки полуцепных множеств и их представления. -- Киев, 1988. -- 32 с. -- (Препр. / АН УССР. Ин-т математики; 88.60).

Ройтер А. В. О представлениях циклической группы четвертого порядка целочисленными матрицами // Вестн. Ленингр. ун--та. -- 1960. -- №~19. -- С. 65--74.

Troy A. Integral representation of cyclic groups of order $p$: Ph. P thesis. -- Univ. of Illinois, 1961.

Heller A., Reiner I. Representations of cyclic groups in rings of integers I~// Ann. Math. – 1962. – {bf 76}. -- P. 73--92.

Heller A., Reiner I. Representations of cyclic groups in rings of integers I~// Ann. Math. – 1963. – {bf 77}. -- P. 318--328.

Jones A. Groups with a finite number of indecomposable integral representations // Mich. Math. J. -- 1963. -- no.~10. -- P. 257--261.

Берман С. Д., Гудивок П. М. Неразложимые представления конечных групп над кольцом целых p-адических чисел // Изв. АН СССР, сер. матем.-- 1964 -- {bf 28}, № 4~С.~875--910.

Назарова Л. А. Представления четвериады // Изв. АН СССР, сер. матем. -- 1967. -- {bf 31}, С. 1361--1379.

Бондаренко В. М. О подобии матриц над кольцом классов вычетов~// Матем. сб, "`Наукова думка"', Киев.~-- 1976.~-- С. 275--277.

Гудивок П. М. О представлениях конечных групп над полным дискретно нормированным кольцом // Труды Матем. ин--та АН СССР. -- 1978. -- {bf 148}. -- С.~96--105.

Gudivok P. M. On representations of finite groups over some factorial rings // Cont. Math. -- 1992 -- {bf 131}. -- C. 173--181.

Гудивок П. М., Желізняк М. П. Про нерозкладні матричні зображення скінченних 2-груп над локальними областями цілісності характеристики нуль // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Серия матем. і інформ. --2008. -- Вип. 17. -- С. 92--95.

Gabriel P. Unzerlegbure Darstellungen, I~// Manus. Math.~-- 1972. -- {bf 6}, no. 1. -- P. 71--103.

Назарова Л. А., Ройтер А. В. Представления частично упорядоченных множеств // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. -- 1972. -- {bf 28}. -- C. 5--31.

Клейнер М. М. Частично упорядоченные множества конечного типа // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. -- 1972. -- {bf 28}. -- C. 32--41.

Donovan P., Freislich M. R. The representation theory of finite

graphs and associated algebras~// Carleton Lecture Notes. -- 1973. -- no. 5. -- P. 3--86.

Назарова Л. А. Представления колчанов бесконечного типа // Изв. АН СССР. -- 1973. -- {bf 37}, № 4. -- С. 752--791.

Дрозд Ю. А. Преобразования Кокстера и представления частично упорядоченных множеств // Функц. анализ и его прилож. -- 1974. -- {bf 8}, вып. 3. -- С. 34--42.

Назарова Л. А. Частично упорядоченные множества бесконечного типа // Изв. mbox{АН СССР}.~-- 1975. -- {bf 39}, № 5. -- С. 963--991.

Loupias M. These presentee pour obtenir le grade de Docteur es scienses. - Universite Francois Rabelais de Tours. - 1975. - 168p.

Овсиенко С. А. Представления колчанов с соотношениями // Матричные задачи. -- Киев: Ин-т математики АН УССР. -- 1977. -- С.~88--103.

Шкабара А. С. Коммутативные колчаны ручного типа //

Киев: Ин-т математики АН УССР.~-- Препр.~-- 1978.~-- 78.42. -- 32 с.

Sergeichuk V. V. Unitary and Euclidean representations of a quiver // Linear Algebra and %%Appl.~-- 1998.~-- {bf 278}, №1--3.~-- P.~37~--~62.

Назарова Л. А., Бондаренко В. М., Ройтер А. В. Представления частично упорядоченных множеств с инволюцией~// Киев: Ин-т математики АН УССР.~-- Препр.~-- 1986.~-- 86.80.~-- 26~с.

Назарова Л. А., Бондаренко В. М., Ройтер А.~В. Ручные частично упорядоченные множества с инволюцией ,//, Труды матем. ин-та АН СССР им. В. А. Стеклова.~-- 1990.~-- {bf 183}.~--С.~149--159.

Bondarenko V. M, Zavadskij A.~G. Posets with an equivalence

relation of tame type and of finite growth~// Canad. Math. Soc.

Conf. Proc.~-- 1991.~-- {bf 11}.~-- P.~67--88.

Bondarenko V. M. On dispersing representations of quivers and their connection with representations of bundles of semichains // Algebra Discrete Math. -- 2002. -- {bf 1}, no. 1.~-- P.~19--31.

Bondarenko V. M., Futorny V., Klimchuk T., Sergeichuk V. V., Yusenko K. Systems of subspaces of a unitary space // Linear Algebra Appl. -- 2013. -- {bf 438}, no. 5. -- P. 2561--2573.

Drozd Yu., Golovashchuk N., Zembyk V. Representations of nodal algebras of type E // Algebra Discrete Math. -- 2017. -- {bf 23}, no. 1. -- P. 16--34.

Гельфанд И. М., Пономарьов В. А. Неразложимые представления группы Лоренца // Успехи мат. наук. -- 1968 . -- {bf 23}, вып. 2. -- С. 3--60.

Назарова Л. А., Ройтер А. В., Сергейчук В. В., Бондаренко В. М. Применение модулей над диадой для классификации конечных $p$-групп, обладающих абелевойО дикости задачи описания некоторых классов групп //

Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Серия матем. -- 1998, № 3. -- С. 69--77. подгруппой индекса $p$, и пар взаимно аннулирующих операторов // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. -- 1972. -- {bf 28}. -- С. 69--92. Bondarenko V. M. Linear operators on S-graded vector spaces // Linear Algebra Appl. -- 2003.~-- {bf 365}, no. 5. --

P. 45--90.

Bondarenko V. M., Gerasimova T. G,, Sergeichuk V. V. Pairs of mutually annihilating operators // Linear Algebra Appl.-- 2009.~-- {bf 430}, no. 1. -- P. 86--105. Сергейчук~В. В. О классификации метаабелевых $p$-групп // Матричные задачи. -- Киев: Ин-т математики АН УССР. -- 1977, 150--161.

Гудивок~П. М., Шапочка~И. В.

Belitskii G., Bondarenko V. M., Lipyanski R., Plachotnik V. V., Sergeichuk V. V. The problems of classifying pairs of forms and local algebras with zero cube radical are wild // Linear Algebra Appl. -- 2005. -- {bf 402}, no. 6. -- P. 135--142.

Carlson, J. F., Friedlander E. M., Pevtsova J. Modules of constant Jordan type //J. Reine Angew. Math. -- 2008. -- {bf 614}. -- P. 191--234.

Carlson J. F., Friedlander E. M. Exact category of modules of constant Jordan type // Algebra, arithmetic, and geometry: in honor of Yu. I. Manin. Vol. I, 267--290, Progr. Math., 269, Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, 2009.

Carlson J. F., Friedlander E. M., Suslin A. Modules for $Z/ptimes Z/p$ // Comment. Math. Helv. -- 2011. -- {bf 86}, no. 3. -- P. 609--657.

Benson D., Pevtsova Ju. A realization theorem for modules of constant Jordan type and vector bundles // Trans. Amer. Math. Soc. -- 2012. -- {bf 364}, no. 12. -- P. 6459--6478.

Benson D. J. A survey of modules of constant Jordan type and vector bundles on projective space // Advances in representation theory of algebras, 39--63, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zurich, 2013.

Benson, D. J. Modules of constant Jordan type and a conjecture of Rickard // J. Algebra.~-- 2014. -- {bf 398}. -- P. 343--349.

Baland S., Chan K. Modules of constant Jordan type, pullbacks of bundles and generic kernel filtrations // J. Algebra. -- 2016. -- {bf 462}. -- P. 253-284.

Бондаренко В. M., Литвинчук И. В. О некоторых ручных и диких матричных задачах постоянного ранга // Наук. вiсник Ужгород. ун-ту. Серія матем. і інформ. -- 2012. -- {bf 23}, №1. -- С. 19--27.

Bondarenko V. M.; Lytvynchuk I. V. The representation type of elementary abelian $p$-groups with respect to the modules

of constant Jordan type // Algebra Discrete Math. -- 2012. -- {bf 14}, no. 1. -- P. 29--36.