DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.1(36).30-40

Оцiнки кореляцiйної функцiї гауссового стацiонарного процесу, коли вiдомi його значення у скiнченнiй множинi точок

В. Б. Трошкi, Н. В. Трошкi, П. П. Товт

Анотація


На практиці зазвичай значення процесу спостерігаються в певні моменти часу. І на основі цих даних потрібно робити висновки про поведінку процесу, за яким ведеться спостереження. Саме тому, першочерговою метою роботи є оцінка коваріаційної функції такого процесу.
Для цього в даній роботі розглянуто гауссовий стаціонарний випадковий процес $X$ із невідомим середнім, коли відомі його значення у скінченній множині точок та поставлено завдання оцінити коваріаційну функцію такого випадкового процесу.

Однією з особливостей оцінки кореляційної функції випадкового процесу при невідомому середньому значенні є те, що використання корелограмм в якості оцінки не є можливим, оскільки корелограмма в цьому випадку є зміщеною оцінкою кореляційної функції. Тому для доведення теорем потрібно було побудувати статистику, яка б була незміщеною оцінкою коваріаційної функції гауссового стаціонарного випадкового процесу. Крім цього, як показано в деяких наших попередніх роботах, так і в цій роботі, що при оцінці відхилень кореляційної функції гауссового стаціонарного випадкого процесу від корелограмми в $L_p$-метриці ми маємо справу вже не з гауссовими випадковими процесами, а з квадратично-гауссовивми. Тому для доведення цієї оцінки використано теорію квадратично-гауссових випадкових процесів. За допомогою цієї теорії отримано оцінки відхилень кореляційної функції гауссового стаціонарного випадкового процесу із невідомим середнім, коли відомі його значення у скінченній множині точок цього процесу від її оцінки в $L_p$-метриці.

В роботі також побудовано критерій для перевірки гіпотези про вигляд кореляційної функції такого випадкового процесу. Цей критерій вдалося сформулювати завдяки отриманим оцінкам.


Ключові слова


статистика; гіпотеза; критерій; квадратично-гауссовий процес; $L_p$-метрика

Повний текст:

PDF

Посилання


Buldygin, V. (1995). Properties of an empirical correlogram of a Gaussian process with squar-integrable spectral density. Ukrain. Math. J., 47(7), 1006-1024.

Buldygin, V., & Kozachenko, Yu. (2000). Metric characterization of random variables and random processes. Amer. Math. Soc., Providence, RI.

Buldygin, V., & Zayats, V. (1995). On asymptotic normality of estimates for correlation functions of stationary Gaussian processes in the spaces of continuous functions. Ukrain. Math.l J., 47(11), 1696-1710.

Ivanov, A. (1978). A limit theorem for the evaluation of the correlation function. Theor. Probability and Math. Statist, 19, 76-81.

Kozachenko, Yu., & Oleshko, T. (1993). Analytic properties of certain classes of pre-Gaussian stochastic processes. Theor. Probability and Math. Statist, 48, 37-51.

Kozachenko, Yu., & Stadnik, A. (1991). On the convergence of some functionals of Gaussian vectors in Orlicz spaces. Theor. Probability and Math. Statist, 44, 80-87

Kozachenko, Yu., & Stus, O. (1998) Square-Gaussian random processes and estimators of covariance functions. Math. Communications, 3(1), 83-94.

Kozachenko, Yu., & Troshki, V. (2015) A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a stationary Gaussian stochastic process. Modern Stochastics: Theory and Applications, 2, 1-11.

Kozachenko, Yu., & Troshki, V. (2018). Construction of a criterion for testing hypothesis about covariance function of a stationary Gaussian stochastic process with unknown mean. 47(18), 4556-4567.

Kozachenko, Yu., & Fedoryanych, T. (2005). A criterion for testing hypotheses about the covarians function of a Gaussian stationary process. Theor. Probability and Math. Statist, 69, 85-94.

Leonenko, N.,& Ivanov, A. (1989). Statistical Analysis of Random Fields. Kluwer, Dordrecht.

Fedoryanych, T. (2004). One estimate of the correlation function for Gaussian stochastic process. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. 2, 72-76.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 В. Б. Трошкi, Н. В. Трошкi, П. П. Товт