Квазiлiнiйнi системи параболiчних диференцiальних рiв- нянь в дивергентнi формi з форм-обмеженими коефiцiєнтами

М. I. Яременко

doi:10.24144/2616-7700.2020.2(37).130-141

Автор(и)

М. I. Яременко Нацiональний технiчний унiверситет України “Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського” , Київ, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-9209-6059

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).130-141

Ключові слова:

квазiлiнiйнi системи, параболiчнi системи, простiр Соболева, дивергентна форма, форм-обмеженiсть, сингулярнi коефiцiєнти, умови сингулярностi

Анотація

В роботi дослiджуються квазiлiнiйнi системи параболiчних диференцiальних рiвнянь в дивергентнi формi другого порядку з сингулярними коефiцiєнтами за умов форм-обмеженостi i лiнiйного росту нелiнiйного збурення. Встановлюється iснування розв’язку першої крайової задачi для квазiлiнiйної системи параболiчних диференцiальних рiвнянь за умов форм-обмеженостi i лiнiйного росту в просторi Соболева. Розглядаються умови за яких нелiнiйне збурення параболiчного диференцiального оператору обмежене лiнiйною функцiєю з коефiцiєнтами, якi можуть бути сингулярними за просторовою змiною, в лiнiйному випадку цi коефiцiєнти належать функцiональним класам Като та Неша

Посилання

Aхиезер Н.И. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве / Н.И. Aхиезер. – М.: Гостехиздат, 1950. – 543 с.

Самойленко А.М. Усереднення нелінійних коливних систем вищого наближення із запізненням / А.М. Самойленко, Я.Й. Бігун // Нелінійні коливання. – 2002. – Т. 5, № 1. – С. 77 – 85.

Бойчук И.А. Нелинейная нетерова краевая задача в критическом случае / И.А. Бойчук // Доповіді НАН України. – 2010. - № 3. – С. 35 – 40.

Иосида К. Функциональный анализ / К. Иосида. – М.: Мир, 1967. – 624 с.

Коваленко В.Ф., Кухарчук Н.М., Семенов Ю.А. К теории диффузионных процессов, порождаемых оператором /В.Ф. Коваленко, Н.М.Кухарчук, Ю.А. Семенов. – Деп. в УкрНИИНТИ. – Киев, 1985. – №2380-Ук 85.

Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений / М.А.Красносельский. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. – 1962. – 394c.

Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А.Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1967. – 735 с.

Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Ж.-Л.Лионс. – М: Мир, 1972. – 587 с.

Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская, Н.Н.Уральцева. – М.: Наука, 1973. – 579 с.

Олейник О.А., Самохин В.Н. Математические методы в теории пограничного слоя / О.А. Олейник, В.Н. Самохин. – М.: Физматлит, 1997. – 512 с.

Семенов Ю.А. Гладкость обобщенных решений уравнения с непрерывными коэффициентами / Ю.А. Семенов // Мат. сб. – 1982. – Т.118(160), №3(7). – С. 399 – 410.

Скрипник И.В. Необходимое условие регулярности граничной точки для квазилинейного параболического уравнения / И.В. Скрипник // Матем. сб. – 1992. – Т.183, №7. – С. 3–22.

Barbu V. Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces / V.Barbu. – Legden: Nordhoff International Publiching, 1976. – 352 p.

Benjamini I., Chavel I., Feldman E.A. Heat kernel lower bounds on Riemannian manifolds using the old ideas of Nash / I. Benjamini, I. Chavel, E.A. Feldman // Proc. London Math. Soc. – 1996. – V.72. – P. 215 – 240.

Belluce L.P., Kirk W.A. Fixed point theorems for families of contraction mappings / L.P. Belluce, W.A. Kirk // Pacific J. Math. – 1966. – V.18, № 2. – P. 213 – 217.

Berlyiand A.G., Semenov Yu. A. On the -theory of Schrodinger semigroups / A.G. Berlyiand, Yu.A. Semenov // Siberian Math. J. – 1990. – V.31. – P. 16 – 26.

Boychuk I. Weakly perturbed nonlinear boundary-value problem in critical case / I. Boychuk, O. Starkova, S. Tchujko // Studies of the University of Žilina. Mathematical Series. — October,

— V. 23, № 1. — P. 1–8.

Brézis H., Pazy A. Semigroups of non-linear contractions on convex sets / H.Brézis, A. Pazy // J. Func. Anal. – 1970. –V. 6. – P. 237–281.

Browder F.E. Existence of periodic solutions for nonlinear equations of evolution / F.E. Browder // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. – 1965. – V. 53. – P. 1100 – 1103.

Browder F.E. Nonlinear equations of evolution type and nonlinear accretive operators in Banach spaces / F.E. Browder // Bull. Amer. Math. Soc. – 1967. – V.73. – P. 867 – 874.

Crandall M.G., Pazy A. Nonlinear semi-groups of contractions and dissipative sets / M.G. Crandall, A. Pazy // J. Func. Anal. – 1969. – V. 3. – P. 376 – 418.

Chichurin A.V. Integration of Chazy equation with constant coefficients // Nonlinear Oscillations. – 2003. – Vol. 6, № 1. – P. 133–143.

Chichurin A.V. Integration of special linear equations of the second order // Nonlinear Oscillations. – 2003. – Vol. 6, № 2. – P. 279–287.

David E.E., Evans W.D. Hardy operators, functional spaces and embeddings / E.E. David, W.D. Evans.– Berlin: Springer, 2004. – 326 p.

Fabes E.B. Gaussian upper bounds on fundamental solutions of the parabolic equation: the method of Nash in Dirichlet forms / E.B. Fabes // Lectures Notes in Math. – Berlin: Springer-Verlag, 1993. –

P.1 – 20.

Goldstein J. Semigroups of linear operators and applications / J. Goldstein. – Oxford: Oxford University Press, 1985. – 245 p.

Kasyanov P. Faedo-Galerkin method for the second-order nonlinear evolution equations with the operators of the Volterra type / Pavlo Kasyanov, Nina Zadoyanchuk // International Conference on Differential Equations Dedicated to the 100th Anniversary of Ya.B.Lopatynsky: Book of Abstracts (Lviv, September 12-17, 2006)/Ivan Franko National University of Lviv. - Lviv, Ivan Franko National University of Lviv, 2006. - P.104-105.

Kato T. Nonlinear semigroups and evolution equations / T. Kato // J. Math. Soc. Japan. – 1967. – V. 3. – P. 375 – 402.

Kato T. Perturbation theory for linear operators / T. Kato. – Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1980. – 578 p.

Kato T. Non-linear semigroups and evolution equations / T. Kato // J. Math. Soc. Japan. – 1967. – V. 19. – P. 508 – 520.

Komura Y. Differentiability of nonlinear semigroups / Y. Komura // J. Math. Soc. Japan. –1969. – V. 21. – P. 375–402.

Komura Y. Nonlinear semi-groups in Hilbert space / Y. Komura // J. Math. Soc. Japan. – 1967. – V. 19. – P. 493 – 507.

Minty G. Monotone (nonlinear) operators in Hilbert space / G. Minty // Duke Math. J. – 1962. – V. 29. – P. 341 – 346.

Minty G. On the generalization of a direct method of the calculus of variations / G. Minty // Bull. Amer. Math. Soc. – 1967. – V. 73, №3. – P. 315 – 321.

Miyadera I. On perturbation theory for semi-groups of operators / I. Miyadera // Tohoku Math. J. – 1966. – V. 18. – P. 299 – 310.

J. Moser, A new proof of De Giorgi's theorem concerning the regularity problem for elliptic differential equations, Comm. Pure Appl. Math. 13 (1960), 457-468.

Nagy B. Spectral mapping theorems for semigroups of operators / B. Nagy // Acta Science Math. – 1976. – V. 38. – P. 343-351.

Nash J. Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations / J. Nash // Amer. J. Math. – 1958. – V. 80. – P. 931 – 954.

Naniewicz Z. Mathematical theory hemivariational inequalities and applications / Z. Naniewicz, P.D. Panagiotopoulos. – Marcel Dekker, Inc., New York, Basel Hong Kong. – 1995. – 267 p.

Nirenberg L. Remarks on strongly elliptic partial differential equations / L.Nirenberg // Comm. Pure Appl. Math. – 1955. – V. 8. – P. 648–674.

Opial Z. Weak convergence of the sequences of successive approximants for non-expansive mappings in Banach spaces / Z. Opial // Bull. Amer. Math. Soc. –1967. – V. 73. – P. 591 – 597.

Pederson R.N. On an inequality of Opial, Beesack and Levinson / R.N.Pederson // Proc. Amer. Math. Soc. – 1965. – V. 16. – P.174 – 234.

Papageorgiou N.S. Existence of solutions for the second order evolution inclusion / N.S. Papageorgiou // journal of applied mathematics and stochastic analysis. – 1994. – Vol.7, № 4. – P. 525-535.

Papageorgiou N.S. Second order nonlinear evolution inclusions: structure of the solution set / N.S. Papageorgiou // acta math. sinica, English series. – 2006. – Vol. 22 № 1. – P. 195-206.

Papageorgiou N.S. On multivalued evolutions equations and differential inclusions in Banach spaces / N.S. Papageorgiou // comment. math. unaiv. San. Pauli. – 1987. – Vol. 36. – P. 21-39.

Yaremenko M.I. Second order quisi-linear elliptic equation with matrix of Gilbarg – Serrin in and nonlinear semi-groups of contraction in / M.I.Yaremenko // Матеріали конференції «Дванадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука. 15-17 травня 2008 року, Київ». – Київ, 2008. – С. 473.

Yaremenko M.I. Second order quisi-linear elliptic equation with matrix of Gilbarg – Serrin in and nonlinear semi- groups of contraction in / M.I.Yaremenko // Матеріали конференції «International Conference on problems of decision making under uncertainties (PDMU-2008). Мay 12-17, 2008. » – 2008. – С.43.

Yaremenko M.I. The existence of solution of evolution and elliptic equations with singular coefficients / M.I.Yaremenko // Asian Journal of Mathematics and Computer Research. – 2017. – Vol.: 15, Issue.: 3. pp. 172- 204.

Yaremenko M.I. Quasi-linear evolution and elliptic equations / M.I. Yaremenko // Journal of Progressive Research in Mathematics. – Vol.11., №3. – 2017 pp. 1645-1669.

Yaremenko M.I. Sequence of semigroups of nonlinear operators and their applications to study the Cauchy problem for parabolic equations / M.I.Yaremenko // Scientific Journal of the ternopil national technical university № 4 (84). – 2016. – pp. 149-160.