DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).75-81

Про квазiпервиннi диференцiальнi iдеали напiвкiлець

І. О. Мельник

Анотація


Поняття квазiпервинного iдеалу було вперше введено в комутативних диференцiальних кiльцях, тобто комутативних кiльцях, якi розглядаються разом iз заданим на них диференцiюванням, як диференцiальний iдеал, максимальний серед диференцiальних iдеалiв, якi не перетинаються iз деякою мультиплiкативно-замкненою пiдмножиною кiльця. Поняття диференцiювання у напiвкiльцi традицiйно визначають як адитивне вiдображення, яке задовольняє правило Лейбнiца. У зв’язку з швидким розвитком теорiї напiвкiлець в останнi роки, виникла потреба у вивченнi iдеалiв, якi визначаються подiбними властивостями у напiвкiльцях. Ця стаття присвячена дослiдженню поняття квазiпервинного iдеалу в диференцiальних напiвкiльцях (якi означаються як напiвкiльця разом iз диференцiюванням, заданому на них), якi не обов’язково комутативнi. Метою статтi є показати, як квазiпервиннi iдеали пов’язанi з первинними диференцiальними iдеалами, примарними iдеалами, максимальними iдеалами та iншими типами iдеалiв у напiвкiльцях. Стаття складається з двох основних частин. У першiй частинi автор дослiджує деякi властивостi квазiпервинних диференцiальних iдеалiв, а також подає деякi приклади таких iдеалiв, зокрема первиннi диференцiальнi, максимальнi диференцiальнi та iдеали, якi можна отримати в результатi дiї оператора диференцiювання на первиннi iдеали напiвкiльця. У цiй частинi подано теорему, у якiй даються еквiвалентнi умови того, що квазiпервинний iдеал є первинним. У другiй частинi статтi розглядаються ланцюги квазiпервинних iдеалiв. У цiй частинi встановлено взаємозв’язки мiж квазiпервинними iдеалами та iншими типами диференцiальних iдеалiв напiвкiлець. В однiй з теорем подано характеризацiю таких iдеалiв у випадку комутативних напiвкiлець. У цiй характеризацiї використовуються поняття радикалу iдеалу напiвкiльця та оператор диференцiювання в напiвкiльцях. На завершення статтi подано теорему про те, що кожний ланцюг квазiпервинних iдеалiв напiвкiльця має точну верхню i точну нижню межу. Також доведено, що кожний квазiпервинний iдеал, який мiстить деякий диференцiальний iдеал, мiстить квазiпервинний iдеал, мiнiмальний серед усiх квазiпервинних iдеалiв даного напiвкiльця, якi мiстять вищезгаданий диференцiальний iдеал.

Ключові слова


диференцiальне напiвкiльце, диференцiальний iдеал, iдеал напiвкiльця, квазiпервинний iдеал

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Bourne S., Zassenhaus H. (1858). On the semiradical of a ring. Proc. Nath. Acad. Sci. USA, 44, 907-914.

Chandramouleeswaran M., Thiruveni V. (2010).

On derivations of semirings. Advances in Algebra, 1, 123-131.

Dubei M.K. (2012). Prime and weakly prime ideals in semirings. Quasigroups and related systems, 20, 197-202.

Golan J. S. (1999). Semirings and their Applications. Kluwer Academic Publishers.

Hebisch U., Weinert H. J. (1998). Semirings: Algebraic Theory and Applications in Computer Science, World Scientific.

Keigher W. (1977). Prime differential ideals in differential rings.

Contributions to Algebra, A Collection of Papers Dedicated to Ellis

Kolchin, Academic Press, 239-249.

Melnyk I. (2016). On the radical of a differential semiring ideal. Visnyk of the Lviv. Univ. Series Mech. Math., 82, 163-173.

Thierrin G. (2001). Insertion of languages and differential semirings.

Where Mathematics, Computer Science, Linguistics and Biology Meet. Kluwer Academic, 287-296.

Vandiver H.S. (1934). Note on a simple type of algebras in which the cancellation law of addition does not hold. Bull. Am. Math. Soc., 40 , 916-920.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 Іванна Орестівна Мельник