DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).122-129

Про оцiнку ймовiрностi перевищення лiнiї зваженою сумою субгауссових випадкових процесi

Р. Є. Ямненко, Н. В. Юрченко

Анотація


Субгауссові випадкові величини мажоруються за розподілом центрованими  гауссовими  випадковими величинами, а тому є їхнім природним узагальненням. У цій роботі розглядається задача оцінювання ймовірності перевищенням рівня, що заданий деякою прямою $ct$,$\ c>0$, траєкторіями зваженої суми субгауссових випадкових процесів $X_i$, $i=\overline{1,n}$, визначених на компактній множині $B$, із певними ваговими функціями $w_i(t)$. А саме, будуються оцінки зверху імовірностей вигляду $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{sup}}_{t\mathrm{\in }B} \left(\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right)\ }\mathrm{>}x\right\}$, $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{inf}}_{t\mathrm{\in }B} \left(\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right)\ }\mathrm{<-}x\right\}$ чи \linebreak $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{sup}}_{t\mathrm{\in }B} \left|\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right|\ }\mathrm{>}x\right\}$. Така задача має безпосереднє застосування в \linebreak теорії черг при оцінюванні ймовірності переповнення буфера $x>0$ скінченного розміру у системі з одиничним сервером і лінійною інтенсивністю обслуговування, а також у страховій математиці при оцінюванні ймовірності банкрутства відповідного процесу ризику. Використовуючи метод метричної ентропії, узагальнено і покращено попередні результати, отримані автором у роботі [4] для більш загального класу $\Phi$-субгауссових випадкових процесів. Як приклад, отриману оцінку застосовано до усередненої суми субгауссових вінерівських випадкових процесів -- випадкових процесів, що мають таку саму коваріаційну функцію, як і (гауссівський) вінерівський процес, але із субгауссовими траєкторіями.

Ключові слова


sub-Gaussian random process; supremum distribution; method of metric entropy; Wiener process

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Buldygin, V.V., Kozachenko, Yu.V. Metric characterization of random variables and random processes. AMS: Providence, Rhode Island, 2000. 257 p.

Kozachenko, Yu.V., Pogorilyak, O.O., Rozora, I.V., Tegza. A.M. Simulation of stochastic processes with given accuracy and reliability. Elsevier, 2016. 346 p.

Vasylyk, O., Kozachenko, Yu., Yamnenko, R. φ-subgaussovi vypadkovi procesy: monographiya. Kyiv: VPC “Kyivskyi universytet”, 2008. 231 p. [in Unkrainian]

Kozachenko, Yu. Vasylyk, O., Yamnenko, R. Upper estimate of overrunning by Sub_φ (Ω) random process the level specified by continuous function. Random Operators and Stochastic Equations. 2005. Vol. 13, N 2. P. 111−128.

Yamnenko, R., Kozachenko, Yu., Bushmitch, D. Generalized sub-Gaussian fractional Brownian motion queueing model. Queueing Systems. 2014. Vol. 77, N 1. P. 75–96.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 Rostyslav E. Yamnenko, Nataliia Yurchenko