Про моделювання гауссового процесу із точністю та надійністю в просторі $L_p([0,T])$

Автор(и)

  • А. О. Пашко Київський нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка, http://orcid.org/0000-0001-6944-8477
  • І. В. Розора Київський національний університет імені Тараса Шевченка http://orcid.org/0000-0002-8733-7559
  • Т. О. Яневич Київський нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка http://orcid.org/0000-0001-8550-8062

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).91-100

Ключові слова:

гауссовий процес, модель, точність, надійність, спектральна щільність

Анотація

Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу із наперд заданою
В останнi часи теорiя стохастичних процесiв та полiв широко використовується в рiзних галузях науки i не тiльки в природничих сферах, а саме її використання є важливим у фiзицi, радiофiзицi, iнформатицi, програмнiй iнженерiї, соцiологiї, бiологiї, океаналогiї, метеорологiї, фiнансовiй математицi, теорiї прийняття рiшень, системах масового обслуговування тощо. Тому актуальною проблемою для ймовiрносникiв є побудова математичної моделi випадкового процесу або поля та вивчення її аналiтичних властивостей. Проблеми чисельного моделювання стають особливо важливими завдяки потужним можливостям комп’ютерних технологiй, що дозволяють створювати програмнi засоби для моделювання та для передбачення поведiнки випадкового процесу. Пiд статистичним моделюванням ми розумiємо комп’ютерну реалiзацiю спочатку випадкової величини, а потiм вже випадкового процесу або поля при заданих характеристиках даних об’єктiв моделювання. Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу iз наперед заданою точнiстю та надiйнiстю в банаховому просторi Lp([0, T]). Припускається, що випадковий процес є стацiонарним гауссовим iз вiдомою скiнченною коварiацiйною функцiєю. Якщо випадковий процес подано як збiжний у середньому квадратичному ряд iз випадковими доданками, то, зазвичай, у якостi моделi можна розглядати скiнченну суми перших доданкiв, тобто зрiзку ряду. Тому, перша проблема, яка виникає у статтi, як розкласти випадковий процес у ряд при вiдомiй коварiацiйнiй функцiї. Для цього у статтi використовується Теорема Карунена-Лоєва i для побудови моделi застосовуємо розклад Карунена-Лоєва випадкового процесу. У данiй роботi особливу увагу придiлено точностi та надiйностi побудованої моделi. Це означає, що спочатку ми будуємо модель, а потiм її перевiряємо за допомогою певних тестiв на адекватнiсть iз заданими вхiдними параметрами. Отже, знаючи наперед точнiсть та надiйнiсть та з використанням доведених у статтi результатiв для перевiрки адекватностi, можна стверджувати, що побудова модель буде гарно описувати початковий випадковий процес.

Біографії авторів

А. О. Пашко, Київський нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка,

доктор фiзико-математичних наук

І. В. Розора, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

кафедра прикладної статистики, доцент

Т. О. Яневич, Київський нацiональний унiверситет iм. Т. Шевченка

доцент кафедри теорiї ймовiрностi, статистики та актуарної математики, кандидат фiзико-математичних наук

Посилання

Kozachenko Yu., Kamenschykova O. (2008). Approximation of

$SSub_varphi(Omega)$ stochastic processes in the space

$L_p(mathbf{T})$. Probab. theory and mathem. statist., 79,

--78.

Kozachenko Yu.V., Pashko A.O., Rozora I.V.(2007). Simulation of Stochastic Processes. Kyiv: VPC

Zadruga. [in Ukrainian]

Kozachenko Yu., Rozora I., Turchyn Ye. (2011). Properties of some Random series. Communication in Statistics-Theory and Methods, 40:19-20, 3672 -- 3683.

Kozachenko Yu., Pogoriliak O., Rozora I. and Tegza A. (2016). Simulation of Stochastic processes with given accuracy and

reliability. London: ISTE Press Ltd, Elsevier Ltd.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-11-25

Як цитувати

Пашко, А. О., Розора, І. В., & Яневич, Т. О. (2020). Про моделювання гауссового процесу із точністю та надійністю в просторі $L_p([0,T])$. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», (2(37), 91–100. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).91-100

Номер

Розділ

Математика та статистика