DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).114-121

Перевiрка гiпотези про вигляд кореляцiйної функцiї 

М. Ю. Петранова

Анотація


Ця стаття присвячена знаходженню критерiя для перевiрки гiпотези про вигляд кореляцiйної функцiї центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю. Питання моделювання випадкових процесiв є актуальним у сучасному свiтi, особливо гаусових випадкових процесiв. Таким чином при моделюваннi випадкових процесiв, зазвичай, намагаються змоделювати процеси, що є сумою великої кiлькостi випадкових факторiв, тобто, вiдповiдно до центральної граничної теореми, гауссовi або близькi до них випадковi процеси. Також треба зазначити, що нiколи не вдається отримати модель, що дiйсно є гауссовим процесом. Для таких процесiв є актуальне дослiдження умов збiжностi моделей та оцiнки точностi моделювання. В якостi оцiнки точностi моделювання розглядаються оцiнки моментiв рiзницi процесу та моделi, кореляцiйної функцiї моделi та дослiдження слабкої збiжностi моделi. У данiй роботi продовжується тема моделювання, яка була розглянута автором у спiвавторствi з Козаченком Ю. В. а точнiше – перевiрка гiпотези про те, як буде виглядати коварiацiйна функцiя змодельованного процесу. В статтi розгянуто центрований вимiрний дiйсний гауссовий стацiонарний процеc зi стiйкою кореляцiйною функцiєю, лему про прийняття гiпотези H для процесу загального виду, теорему про наближення коварiацiйної функцiї корелограмою. А також, сформовано i доведено лему про прийняття гiпотези H для процеса, у якого коварiацiйна функцiя стiйка i має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 < α ≤ 2, d > 0, B ∈ R. Основним результатом є перевiрка гiпотези, яка полягає у тому, що коварiацiйна функцiя центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 < α ≤ 2, d > 0, B ∈ R.

Ключові слова


перевiрка гiпотез, стiйка кореляцiйна функцiя, коварiацiйна функцiя, вимiрний дiйсний гауссовий процес, корелограма

Повний текст:

PDF

Посилання


Kozachenko, Yu. V., & Petranova, M. Yu. (2017). Diisni statsionarni hausovi protsesy zi stiikymy koreliatsiinymy funktsiiamy [Real Stationary Gaussian processes with stable correlation functions]. Scientic Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of mathematics and informatics, 31, 2, 90–100. [in Ukrainian]

Kozachenko, Yu. V., & Kamenshchikova, O. E. (2009). Approximation of SSubψ(Ω) stochastic processes in the space Lp(T). Theory of Probability and Mathematical Statistic, 79, 83–88.

Kozachenko, Yu. V., & Rozora, I. V. (2003). Simulation of Gaussian stochastic processes. Random Oper. And Stoch. Equations,11, 275–296.

Kozachenko, Yu. V., Pogorilyak, O. O., Rozora, I. V., & Tegza, A. M. (2016). Simulation of stochastic processes with given accuracy and reliability. London: ISTE Press Ltd.

Kozachenko, Yu. V., & Pashko, A. O. (2016). Tochnist i nadiinist modeliuvannia vypadovykh protsesiv ta poliv u rivnomirnii metrytsi [Accuracy and reliability of modeling of random processes and fields in a uniform metric]. Kyiv: «TOV SIK HRUP UKRAINA». [in Ukrainian]

Kozachenko, Yu. V., & Petranova, M. Yu. (2017). Proper complex random processes. Stat., Optim. and Inf. Comput., 5, 2, 137–146.

Petranova, M. Yu. (2016). Simulation of Gaussian Stationary Quasi Ornstein–Uhlenbeck Process with Given Reliability and Accuracy in Spaces C([0, T]) and Lp([0, T]). Journal of Applied Mathematics and Statistics, 3, 1, 44–58.

Lukacs, E. Characteristic Functions. New York: Hafner Pub. Co.

Kozachenko, Yu. V., & Fedoryanych, T. V. (2004). A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a Gaussian stationary process. Theor. Probability and Math. Statist., 69, 85–94.

Kozachenko, Y. V., & Stus, O. V. (1998). Square-Gaussian random processes and estimators of covariance functions. Mathematical Communications, 3,1, 83–94.

Buldygin, V. V. (1995). On the properties of an empirical correlogram of a Gaussian process with square integrable spectral density. Ukrainian Mathematical Journal, 47, 1006–1021.

Polishchuk, V. (2019). Technology to Improve the Safety of Choosing Alternatives by Groups of Goals. Journal of Automation and Information Sciences, 51, 9, 66–76. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i9.60

Kelemen, M., Polishchuk, V., Gavurová, B., Szabo, S., Rozenberg, R., Gera, M., Kozuba, J., Hospodka, J., Andoga, R., Divoková, A., & Bli˘s’an, P. (2019). Fuzzy Model for Quantitative Assessment of Environmental Start-up Projects in Air Transport. Int. J. Environ. Res. Public

Health, 16, 3585. DOI:https://doi.org/10.3390/ijerph16193585

Kozachenko, Yu. V., & Troshki, V. B. (2014). A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a stationary Gaussian stochastic proses. Modern Stochastics Theory and Application, 1, 2, 139–149


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 М. Ю. Петранова