DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).%p

Напрямки наукових дослiджень Ю.В. Козаченка: дослiдження розв’язкiв задач математичної фiзики з випадковими факторами

Г. I. Сливка-Тилищак, К. Й. Кучiнка

Анотація


Одним з напрямкiв наукових дослiджень Ю. В. Козаченка є рiвняння математичної фiзики з випадковими факторами. Цi фактори можуть мати рiзну природу: випадковi початковi умови, випадковi крайовi умови, випадкова права частина, випадковi коефiцiєнти i т. д. Умови та оцiнки збiжностi за ймовiрнiстю випадкових рядiв знаходять широке застосування при розв’язаннi задач математичної фiзики з випадковими умовами. Фiзичнi постановки таких задач розглядав Кампе де Фер’є . Вiн розглядав крайову задачу для рiвняння коливання струни з випадковими початковими умовами. У роботах В. В. Булдигiна показано, що вимога, щоб майже всi реалiзацiї випадкової початкової функцiї задовольняли умови, при яких є розв’язуваною детермiнована задача, значно звужує клас випадкових умов, за яких розв’язок iснує в класичному розумiннi. Є багато робiт, в яких вивчались задачi математичної фiзики з випадковими умовами, якi базуються на дослiдженнi збiжностi за ймовiрностю в функцiональних просторах послiдовностi випадкових функцiй, що апроксимують розв’язки крайових задач. Зауважимо, що у бiльшостi з цих робiт, для знаходження умов рiвномiрної збiжностi випадкових рядiв застосовується метод, що ґрунтується на iдеї Ж.Канаха. Булдигiним В.В. та Козаченком Ю.В. був запропонований метод, який дозволяє обґрунтовувати застосування методу Фур’є до задач математичної фiзики у багатовимiрному випадку. Метод, що ґрунтується на iдеї Кахана для цього випадку не пiдходить. У роботах Козаченка Ю.В. та його учнiв дослiджувалися рiвняння гiперпболiчного та параболiчного типiв математичної фiзики з випадковими факторами. Зокрема, вивчалися властивостi класичних та узагальнених розв’язкiв таких задач, було обґрунтувано застосування методу Фур’є, знайдено оцiнок для розподiлу супремуму розв’язкiв, та побудовано моделi розв’язкiв деяких задач, що наближають розв’язок iз заданою надiйнiстю та точнiстю в рiвномiрнiй метрицi. Всi цi результати мають не лише теоретичне, але й практичне застосування для подальшого вивчення та розвинення теорiї гiперболiчних i параболiчних рiвнянь математичної фiзики з випадковими факторами. Крiм того, цi результати дозволяють моделювати розв’язки крайових задач математичної фiзики iз заданою надiйнiстю та точнiстю в рiвномiрнiй метрицi, що може застосовуватися в наукових дослiдженнях в галузi радiотехнiки, фiзики, геофiзики, фiнансової математики, математичної економiки, в технiчних науках та в механiцi, зокрема, де використовуються методи комп’ютерного моделювання випадкових процесiв.

Ключові слова


випадковi процеси; гiперболiчнi рiвняння математичної фiзики; стохастичнi процеси; параболiчнi рiвняння математичної фiзики

Посилання


Beysenbayev Ye., Kozachenko Yu. V. (1979). Ravnomernaya skhodimost sluchaynykh ryadov po veroyatnosti i resheniyu krayevykh so sluchaynymi nachalnymi usloviyami Teoriya veroyatn. i mat. statistika, 21, 9–23. (in Russian)

Buldygin V. V. (1980). Skhodimost sluchaynykh elementov v topologicheskikh prostranstvakh K.: Naukova dumka. (in Russian))

Buldygin V. V. (1983). K voprosu o skhodimosti sluchaynykh ryadov v banakhovykh prostranstvakh Teoriya sluchaynykh protsessov, 2, 28–34. (in Russian)

Buldygin V. V. (1977). Subgaussovskiye protsessy i skhodimost sluchaynykh ryadov v funktsional’nykh prostranstvakh Ukr. mat. zhurn., 29(4), 443–454. (in Russian)

Buldygin V. V. (1983). O statisticheskom podkhode k voprosu o sushchestvovanii klassicheskogo resheniya u krayevoy zadachi dlya odnorodnogo giperbolicheskogo uravneniya Teoriya sluchaynykh protsessov, 11, 12–19 (in Russian)

Buldygin V. V., Kozachenko Yu. V. (1979). K voprosu primenimosti metoda Furye dlya resheniya zadach so sluchaynymi krayevymi usloviyami Sluchaynyye protsesy v zadachakh matematicheskoy fiziki. K.: In-t. Matematiki AN USSR, 4–35. (in Russian)

Dovgay B. V., Kozachenko Yu. V, Slyvka-Tylyshchak G. I. (2008). Krayovi zadachi matematy chnoyi fizyky z vypadkovymy faktoramy. Monohrafiya. K.: Vydavnycho-polihrafichnyy tsentr Kyyivs?kyy universytet. (in Ukrainian)

Dovgay B. V., Kozachenko Yu. V., Rozora I. V. (2010). Modelyuvannya vypadkovykh protsesiv u fizychnykh systemakh. Kyyiv. (in Ukrainian)

Zelepugina I. N., Kozachenko Yu. V. (1988). Ob otsenkakh tochnosti modelirovaniya sluchaynykh poley v prostranstvakh Issleduy. Operatsiy i ASU, 32, 10–14. (in Russian)

Zelepugina I. N., Kozachenko Yu. V. (1988). O skorosti skhodimosti razlozheniy KarunenaLoeva gaussovskikh sluchaynykh protsessov Teoriya veroyatn. i mat. statistika, 38, 41–51. (in Russian)

Kampe de Fer’ye. (1964). Statisticheskaya mekhanika nepreryvnykh sred Gidrodinamicheskaya neustoychivost. M. IL. 189–230. (in Russian)

Kozachenko Yu. V. (1983). O ravnomernoy skhodimosti stokhasticheskikh integralov v norme prostranstva Orlicha Teoriya veroyatn. i mat. statist., 29, 52–64. (in Russian)

Kozachenko Yu. V. (1984). Sluchaynyye protsessy v prostranstvekh Orlicha I. Teoriya veroyatn. i mat. statist., 30, 92–107. (in Russian)

Kozachenko Yu. V. (1984). Sluchaynyye protsessy v prostranstvekh Orlicha II. Teoriya veroyatn. i mat. statist., 31, 44-50. (in Russian)

Kozachenko Yu. V. (1984). Svoystva sluchaynykh protsessov tipa subgauussovskikh Doklady AN USSR, 9, 14–16. (in Russian)

Kozachenko Yu. V., Veresh K. Y. (2009). Rivnyannya teploprovidnosti z vypadkovymy pochatkovymy umovamy iz prostoriv Orlicha Teoriya ymov. ta matem. statist. 80, 56–69. (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Yendzhirgli M. V. (1994). Obgruntuvannya zastosuvannya metodu Fure do krayovikh zadach z vipadkovimi pochatkovimi umovami. Teoriya ymovirn. i mat. statistika.

, 78–89. (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Yendzhirgli M. V. (1994). Obgruntuvannya zastosuvannya metodu Fure do krayovikh zadach z vipadkovimi pochatkovimi umovami. II Teoriya imovirn. i mat. statistika.

, 58–68. (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Kovalchuk Yu. A. (1998). Krayevyye zadachi so sluchaynymi nachalnymi usloviyami i funktsionalnyye ryady iz Subϕ (Ω). I Ukr. mat. zhurnal. 50(4), 504–515. (in Russian)

Kozachenko Yu. V., Kovalchuk Yu. A. (1998). Krayevyye zadachi so sluchaynymi nachal’nymi usloviyami i funktsional’nyye ryady iz Subϕ (Ω). II Ukr. mat. zhurnal. 50(5), 897–906. (in Russian)

Kozachenko Yu. V., Kovalchuk Yu. A. (1996). Pro zbizhnist’ u prostorakh Orlycha deyakykh vypadkovykh ryadiv Naukovi zapysky Nizhyns’koho pedinstytutu im. M. V. Hoholya, T. KHVI, vyp. 1, 16–20. (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Kovalchuk Yu. A. (1997). Pro zbizhnist’ stroho Subϕ (Ω) vypadkovykh ryadiv v normakh prostoriv Orlycha. Dopovidi NAN Ukrayiny, 11, 12–15. (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Kuchinka K. Y., Slyvka-Tylyshchak G. I. (2017). Vypadkovi protsesy v zadachakh matematychnoyi fizyky. Monografiya. Vid-vo TOV "RIK-U". (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Slyvka G. I. (2003). Obhruntuvannya metodu Fur’ye dlya hiperbolichnoho rivnyannya z vypadkovymy pochatkovymy umovamy Teoriya ymov. i matem. statist., Vip. 69, 48–63. (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Slyvka G. I. (2003). Krayovi zadachi matematychnoyi fizyky z vypadkovymy pochatkovymy umovamy iz prostoru Subϕ(Ω) Dopovidi NAN Ukrainu, 12, (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Slyvka-Tylyshchak G. I. (2006). Pro modelyuvannya rozv’yazku hiperbolichnoho rivnyannya z vypadkovymy pochatkovymy umovami Teoriya imov. i matem. statist., Vip. 74, 52–67. (in Ukrainian)

Kozachenko Yu. V., Trigub S. G. (1996). Zastosuvannya metodu Fure do krayovikh zadach z vipadkovimi pochatkovimi umovami Teoriya ymov. i mat. statistika, Vip. 54, 51–66. (in Ukrainian)

Yadrenko M. I. (1980). Spektralnaya teoriya sluchaynykh poley K .: Vishcha shkola, 270. (in Russian)

Barrasa de la Krus E., Kozachenko Yu. V. (1995). Boundary-value problems for equations of mathematical physics with strictly Orlicz Random initial conditions Random Oper. And Stoch. Eq., 3, 3, 201–220.

Beghin L.,Kozachenko Yu., Orsingher E., Sakhno L. (2007). On the solution of linear oddorder heat-type equations with random initial Journal of Statistical Physics., Vol. 127, No. 4. 721–739.

Dovgay B. V, Kozachenko Yu. V. (2005). The condition for application of Fourie method to the solution of nonhomogeneous string oscillation equation with ϕ-subgaussian right hand side Random Operators and Stochastic Equations., Vol. 13, 3, 281–296.

Ito K., Nisio M. (1968). On the convergence of sums independent Banah space valued random variables Osaka J. Math., Vol. 5. 1, 35–48.

Jain N. C., Marcus M. B. (1978). Continuity of sub-Gaussian processes Adv. Probab., Vol. 4, 81–196.

Kahane J. P. (1960). Properties locales des fonctions a series de Fouries aleatories Studia Math., Vol. 19, 1, 1–25.

Kahane J. P. (1961). Sur la divergence presque sure presque partout de certaines series de Fouries aleatories Ann. Univ. Scient., Budapest., Sect. Math., 3–4, 101–108.

Kozachenko Yu. V., Leonenko G. M. (2006). Extremal behavior of the heat random field Extremes, 8, 191–205.

Kozachenko Yu. V., Veresh K. J. (2009). The heat equation with random initial conditions from Orlicz space Teor. Imovirnost. Matem. Statist. 80, 63–75; English transl. in Theory Probab. Mathem. Statist.80, 2010. 71–84.

Kozachenko Yu. V., Veresh K. J. (2010). Boundary-value problem for nonhomogeneousparabolic equation with Orlicz right side Random Operators and Stochastic Equations, 18, 97–119.

Kozachenko Yu. V., Slyvka-Tylyshchak A. I. (2004). Boundary-value problems for equations of mathematical physics with strictly random initial conditions Theory of Stochastic Processes, 1-2, 60–71.

Kozachenko Yu. V., Slyvka-Tylyshchak A. I. (2014). The Cauchy problem for the heat equation with a random right side Random Oper. and Stoch. Equ., 22(1), 53–64.

Kozachenko Yu. V.,Slyvka-Tylyshchak A. I. (2014). The Cauchy problem for the heat equation with a random right part from the space Subϕ(Ω) Applied Mathematics, 5, 2318–2333.

Kovalchuk Yu. O., Kovalchuk Yu. O. (1997). The Boundary-Value Problems for Equations of Mathematical Physics with Strictly subϕ(Ω) Random Initial Conditions The Second Scandinavian-Ukrainian Conference in Mathematical Statistics. Abstracts. – Sweden, Umea, 45.

Paley A. C., Zygmund A. (1930). On some series functions. Proc. Cambridge Phil. Soc. 23(4), 190–205.

Paley A. C., Wiener N., Zygmund A. (1932). Notes on random functions. Math. Z. 37 (4), 647–668.

Talagrand M. (1932). Regularite des processes gaussien. C. R. Acad. Sc. 37(4), 647–668.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 Г. I. Сливка-Тилищак