DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).66-74

Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю

I. I. Король, Р. М. Блажiвська

Анотація


При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв.

Ключові слова


крайова задача, виродженi диференцiальнi системи, iмпульсна дiя.

Повний текст:

PDF

Посилання


Boichuk, A.A., Zuravlev, V.F., & Samoilenko, A.M. (1995). Generalized inverse operators and Noetherian boundary value problems. Kyiv. Institute of math Institute of mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine [in Russian].

Samoilenko, A.M., Skil, M.I., & Yakovets, V.P. (2000). Linear systems of differential equations with degenerations. Kyiv. Higher school [in Ukrainian].

Campbell, S.L. (1982). Singular systems of differential equations. SanFrancisko, London, Melbourne. Pitman.

Samoilenko, A.M., & Ronto, N.I. (1992). Numerical and analytical methods in the theory of boundary value problems of ordinary differential equations. Kyiv. Scientific thought [in Russian].

Semchyshyn, H. (2020). Investigation of solvability of three-point boundary value problems for algebro-differential systems of equations in the critical case. Modern problems of differential equations and their application. Chernivtsi, 187 [in Ukrainian].

Samoilenko, A. M., & Perestiuk, N.A. (1987). Differential equations with pulse action.Kyiv. Higher school [in Russian].

Korol, I.I. (2009). Investigation of solutions of degenerate differential systems with pulsed action. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 18, 73–84 [in Ukrainian].


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 I. I. Король, Р. М. Блажiвська