Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).66-74

Ключові слова:

крайова задача, виродженi диференцiальнi системи, iмпульсна дiя.

Анотація

При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв.

Посилання

Boichuk, A.A., Zuravlev, V.F., & Samoilenko, A.M. (1995). Generalized inverse operators and Noetherian boundary value problems. Kyiv. Institute of math Institute of mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine [in Russian].

Samoilenko, A.M., Skil, M.I., & Yakovets, V.P. (2000). Linear systems of differential equations with degenerations. Kyiv. Higher school [in Ukrainian].

Campbell, S.L. (1982). Singular systems of differential equations. SanFrancisko, London, Melbourne. Pitman.

Samoilenko, A.M., & Ronto, N.I. (1992). Numerical and analytical methods in the theory of boundary value problems of ordinary differential equations. Kyiv. Scientific thought [in Russian].

Semchyshyn, H. (2020). Investigation of solvability of three-point boundary value problems for algebro-differential systems of equations in the critical case. Modern problems of differential equations and their application. Chernivtsi, 187 [in Ukrainian].

Samoilenko, A. M., & Perestiuk, N.A. (1987). Differential equations with pulse action.Kyiv. Higher school [in Russian].

Korol, I.I. (2009). Investigation of solutions of degenerate differential systems with pulsed action. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 18, 73–84 [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-11-27

Як цитувати

Король I. I., & Блажiвська Р. М. (2020). Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 2(37), 66–74. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).66-74

Номер

Розділ

Математика та статистика