DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).142-149

Еквацiональнi дослiдження нульарних алгебр, алгебр булевого кубу та кубу Жегалкiна

О. В. Варцаба, I. А. Мич, В. В. Нiколенко, В. С. Динис

Анотація


У данiй роботi проведенi дослiдження над булевими унiверсальними алгебрами, в сигнатуру яких входять нульарнi, унарнi та частина бiнарних булевих операцiй. Побудованi еквацiональнi та сигнатурнi решiтки класу тривiальних алгебр. Елементи решiток представляються у виглядi квадрата. Клас унiверсальних булевих алгебр складається з восьми алгебр, в сигнатуру яких входять операцiї кон’юнкцiї, диз’юнкцiї та заперечення. Вони утворюють сигнатурнi i еквацiональнi куби. Для тривiальних алгебр i всiх алгебр булевого кубу знайденi повнi системи тотожностей. Повнота систем тотожностей доводиться за допомогою алгоритмiв, якi дозволяють привести формули вiдповiдних алгебр до стандартних канонiчних виглядiв. Куб Жегалкiна складається з восьми алгебр, в сигнатуру яких входять операцiї одиниця, сума та множення за модулем два. Для алгебр кубу Жегалкiна побудована еквацiональна решiтка

Ключові слова


булева алгебра, еквацiональна решiтка, сигнатурна решiтка

Повний текст:

PDF

Посилання


Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2017). Complete identity systems in a class of algebras. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(30), 79-86.

DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2017.1(30).79-86.

Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2017). Perfect disjunctive normal forms in a class of algebras. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of Mathematics and Informatics, 2(31), 123- 128. DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2017.2(31).123-128

Mych, I. A., Nykolenko, V. V., & Vartsaba, O. V. (2018). Perfect disjunctive normal forms of algebra U2. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(32), 124-129. DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.1(32).124-129

Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2018). Equivalent lattice of one class of algebra. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 2(33), 109-113. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.2(33).109-113.

Vartsaba, O.V., Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2018). Lattice signature of one class of algebra. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 2(33), 41-44. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.2(33).41-44.

Maltcev, A. Y. (1970). Algebraicheskie sistemy. Moskva: Nauka [in Russian].

Lindon, R. K. (1960). Tozhdestva v konechnyh algebrah. Kiberneticheskij sbornik. №2, 246-248


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 О. В. Варцаба, I. А. Мич, В. В. Нiколенко, В. С. Динис