Дослiдження сигнатурного кубу унiверсальних булевих алгебр

Автор(и)

  • I. А. Мич ДВНЗ "Ужгородський національний університет" http://orcid.org/0000-0002-3392-1442
  • В. В. Нiколенко ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Ужгород http://orcid.org/0000-0003-0071-6896
  • О. В. Варцаба ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Ужгород, http://orcid.org/0000-0001-9158-2365

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).157-167

Ключові слова:

булевi операцiї, сигнатурний куб, базиси алгебр

Анотація

У роботi розглядається теорiя булевих функцiй з точки зору унiверсальних булевих алгебр. Дана робота використовує термiнологiю вiдомих авторiв Куроша, Мальцева, Поста та iнших. Крiм цього у роботi введено новi поняття такi як унiверсальна булева алгебра, l−базиснi алгебри, вiльнi та канонiчнi алгебри. Також вивчається клас унiверсальних булевих алгебр M2, у сигнатуру яких входять всi одно та двомiснi операцiї двозначної логiки. Ввiвши поняття порядку порiвняння сигнатур алгебр, отримали представлення алгебр M2 у виглядi 11-мiсного сигнатурного кубу. У роботi виконано розбиття цього кубу на чотири дев’ятимiрнi куби M1 2 , M2 2 , M3 2 , M4 2 . У класi M1 2 знайдена множина функцiонально повних алгебр η0 i побудовано сигнатурний граф даної множини, проведено дослiдження цих алгебр. Множину всiх функцiонально повних алгебр розбито на п’ятнадцять класiв η1, η2, . . . , η15, побудованi сигнатурнi графи кожного з цих класiв. Вивчена структура i типи алгебр, якi входять до складу класiв η1, η2, . . . , η15. Всi функцiонально повнi алгебри класу M1 2 зображенi у виглядi сигнатурного графа. Встановлено потужнiсть класу M1 2 , побудовано сигнатурний граф канонiчних алгебр цього класу i визначено розподiл алгебр по ярусах цього графа. Наведено розподiл 259 вiльних алгебр по ярусах Ω-кубу i побудовано сигнатурний граф класу вiльних алгебр. Отриманi результати узагальнено на класи M2 2 , M3 2 , M4 2 . На основi цих результатiв виконано розподiл 2048 алгебр класу M2 вiдносно базисностi по ярусах Ω- кубу.

Біографії авторів

I. А. Мич, ДВНЗ "Ужгородський національний університет"

доцент кафедри кiбернетики i прикладної математики, кандидат фiзико-математичних наук

В. В. Нiколенко, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Ужгород

доцент кафедри iнформацiйних управляючих систем та технологiй, кандидат фiзико-математичних наук

О. В. Варцаба, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Ужгород,

аспiрант кафедри кiбернетики i прикладної математики

Посилання

Birkhoff, G. (1935). On the structure of abstract algebras. Proceedings of the Cambridge

philosophical society; Vol 31, October p. 433-454.

Maltcev, A. Y. (1970). Algebraicheskie sistemy. Moskva: Nauka [in Russian].

Kurosh, A. H. (1973). Lekcii po obshchej algebre. Moskva: Nauka, 3-393 [in Russian].

Sykorskyi, R. (1969). Bulevy algebry. Moskva: Myr [in Russian].

Vladymyrov, D. A. (1969). Bulevy algebry. Moskva: Nauka [in Russian].

Yablonskyi, S. V., Havrylov, H. P., & Kudriavtsev, V. P. (1966). Funkcii algebry logiki i klassy

Posta. Moskva: Nauka [in Russian].

Glushkov, V. M. (1962). Sintez cifrovyh avtomatov. Moskva: Fizmatgiz [in Russian].

Glushkov, V. M. (1964). Vvedenie v kibernetiku. Kiev: Iz-vo AN USSR [in Russian].

Glushkov, V. M, Cejtlin, G. E., & Yushchenko, E. L. (1974). Algebra. Yazyki. Programmirovanie. Kiev: Nauk. dumka, 65-112 [in Russian].

Zhuravlev, YU. I. (1977). Korrektnye algebry nad mnozhestvami nekorrektnyh (evristicheskih)

algoritmov. Kibernetika, №4, 14-21, №6, 21-27 [in Russian].

Zhuravlev, YU. I. (1977). Diskretnaya matematika i matematicheskie voprosy kibernetiki.

Moskva: Nauka, 9-34 [in Russian].

Marchenkov, S. S. (2014). Osnovy teorii bulevyh funkcij. Moskva: Fizmatlit [in Russian].

Logachev, O. A, Sol’nikov, A. A., & Yashchenko, V. V. (2004). Bulevy funkcii v teorii kodirovaniya i kriptologii. Moskva: MCNMO [in Russian].

Kapitonova, Yu. V., Kryvyj, S. L., Letychevskyj, O.A., Luczkyj, G.M., & Pechurin, M.K.

(2002). Osnovy dyskretnoyi matematyky. Kyiv: Naukova dumka [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-11-25

Як цитувати

Мич I. А., Нiколенко В. В., & Варцаба, О. В. (2020). Дослiдження сигнатурного кубу унiверсальних булевих алгебр. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», (2(37), 157–167. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).157-167

Номер

Розділ

Iнформатика, комп’ютернi науки та прикладна математика

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають