DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).168-175

Про iснування i оптимальнiсть розв’язкiв векторної задачi лексикографiчної опуклої оптимiзацiї з лiнiйними функцiями критерiїв

Н. В. Семенова, М. М. Ломага

Анотація


Серед векторних задач лексикографiчнi задачi утворюють досить широкий i важливий клас задач оптимiзацiї. Лексикографiчне впорядкування використовується для встановлення правил субординацiї й прiоритету. Тому значна кiлькiсть задач, в тому числi задачi оптимiзацiї складних систем, задачi стохастичного програмування в умовах ризику, задачi динамiчного характеру та iн., можна подати у виглядi лексикографiчних задач оптимiзацiї. Встановлено умови iснування та оптимальностi розв’язкiв багатокритерiальних задач лексикографiчної оптимiзацiї з необмеженою множиною допустимих розв’язкiв на основi використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографiчно впорядковує її вiдносно критерiїв оптимiзацiї та локальних шатрiв, що будуються в граничних точках допустимої множини. Отриманi умови можна успiшно використовувати при розробцi алгоритмiв пошуку оптимальних розв’язкiв зазначених задач лексикографiчної оптимiзацiї.

Ключові слова


лексикографiчна оптимiзацiя, векторний критерiй, iснування розв’язкiв, умови оптимальностi, множина Парето, множина Слейтера.

Повний текст:

PDF

Посилання


Podinovskiy, V. V., & Gavrilov, V.M. (1975). Optimization on the consistently applied criteria.

Moskow: Sov. radio. [in Russian]

Chervak, Y. Y. (2002). Optimizatsiya. Nepokraschuvaniy vibir. Uzhgorod: Uzhgorodskiy natsIonalniy unIversitet [in Ukrainian].

Podinovskiy, V. V., & Nogin, V.D. (2007). Pareto-optimal solutions of multicriteria problems.

-th publ. Moscow: Fizmatlit [in Russian].

Lomaha, M.M., & Semenov, V.V. (2013). Quadratic problems of lexicographic optimization:

properties and solving. Komp’yuterna mathematica. N 2. (pp. 134 – 143) [in Ukrainian].

Semenova, N.V., Lomaha, M.M., & Semenov, V.V. (2014). Algorithm of solving of multicriteria lexicographic optimization problems with the convex functions of criteria. International

Journal “Information Theories and Applications”. Vol. 21, N 3. (pp. 254–262). [in Russian]

Lomaha, M.M. (2015). Solving lexicographic optimization problems with linear functions of

criteria on a convex set. Uzhgorod University Scientific Bulletin. Series : Mathematics and

Informatics. N 2(27). (pp. 70 – 75) [in Ukrainian].

Lomaha, M.M., & Semenova, N.V. (2019). Quadratic lexicographic problems of optimization

and Lagrange’s reflection. Uzhgorod University Scientific Bulletin. Series : Mathematics and

Informatics. N 2(35). (pp. 127 – 133) [in Ukrainian].

Rockafellar, R. (1973). Convex analysis. Moscow: Mir [in Russian].

Boltyanskyy, V.H. (1975). Tent method in the theory of extreme problems.Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 30, N 3(183). (pp. 3–55) [in Russian]

Sergienko, T.I., Kozeratska, L. N., & Lebedeva, T. T. (1995). Investigation of stability and

parametric analysis of discrete optimization problems. Kyiv: Nauk. dumka. [in Russian].

Sergienko, I.V., Kozeratska, L. N., & Kononova, A.A. (1997). Stability and unboundedness of

vector optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. Vol. 33, N1. (pp. 1–7) [in

Russian].

Sergienko, I.V., Lebedeva, T.T., & Semenova, N.V. (2000). Existence of solutions in vector

optimization problems. Cybernetics and Systems Analysis. Vol. 36, N 6. (pp. 823 –828) [in

Russian].

Sergienko, T.I. (2015). Existence of Pareto-optimal solutions to the vector optimization problem with an unbounded feasible set. Dopov. NAN Ukraini. N 10. (pp. 27 – 31) [in Ukrainian].

Lebedeva, T. T., Semenova, N.V., & Sergienko, T.I. (2003). Optimality and solvability conditions in linear vector optimization problems with convex feasible region. Dopov. NAN Ukraini.

N 10. (pp. 80 – 85) [in Ukrainian].

Pshenichny, B. N. (1980). Convex analysis and extreme problems. Moscow: Nauka [in Russian].


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2020 Н. В. Семенова, М. М. Ломага