Про побудову наближених ізольованих розв'язків нелінійних інтегральних рівнянь зі степеневою нелінійністю
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).47-59Ключові слова:
нелінійне інтегральне рівняння, ізольований розв’язок, квадратурний процес, оцінка похибкиАнотація
Розглядається нелінійне інтегральне рівняння (НІР) зі степеневою нелінійністю і ставиться задача побудови ізольованих обмежених за нормою розв’язків, на яких похідна Фреше оператора, визначеного лівою частиною рівняння обмежена зверху і знизу. Для наближеного розв’язування НІР застосовано елементи загальної теорії наближених методів. Для конструювання послідовності наближених рівнянь використано метод механічних квадратур. Сформульовані і доведені пряма та обернена теореми, які відповідно характеризують збіжність апроксимаційного методу переходу до наближених рівнянь і апостеріорну оцінку похибки наближеного розв’язку.
Посилання
Babych, M. D. (1996). Pro vidokremlennya izolovanyh rozvyazkiv nelinijnyh integralnyh rivnyan [On the separation of isolated solutions of nonlinear integral equations]. Ukrainian Mathematical Journal, 48 (8), 1011-1020 [in Ukranian].
Mamay, L. M. (2008). Pro nablyzhene rozvyazuvannya nelinijnyh integralnyh rivnyan zi stepenevoju nelinijnistju [On the approximate solution of nonlinear integral equations with power nonlinearity]. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of mathematics and informatics, 17, 116-131 [in Ukranian].
Fridman, V. M. (1961). Iterativnyj proces s minimalnymi oshybkami dlya nelinejnogo operatornogo uravneniya [An iterative process with minimal errors for a nonlinear operator equation]. Reports of the USSR Academy of Sciences, 139 (5), 1063-1066 [in Russian].
Vajnikko, G. M. (1970). Kompaktnaja aproksimatsiya operatorov i priblizhonnoe reshenie uravnenij [Compact approximation of operators and approximate solution of equations]. Tartu: TGU [in Russian].
Babych, M. D., & Shevchuk, L. B. (1982). Ob odnom algoritme priblizhonnogo resheniya sistem nelinejnyh uravnenij [On an algorithm for the approximate solution of systems of nonlinear equations]. Kibernetika, 2, 74-79 [in Russian].
Volkov, E. A. (1976). O poiske resenij nelinejnogo integralnogo uravneniya [On the search for solutions of a nonlinear integral equation]. Proceedings of the Mathematical Institute of the USSR Academy of Sciences, 142, 101-121 [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Леся Мамай
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
