Про транзієнтність розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі стрибками
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.44(1).51-57Ключові слова:
стохастичне диференціальне рівняння, стрибки, транзієнтність, прямування до нескінченності, асимптотична поведінкаАнотація
У статті розглянуто стохастичне диференціальне рівняння зі стрибками та наведено деякі достатні умови, що гарантують прямування його розв'язку до нескінченності (транзієнтність) майже напевно. Спочатку доводиться допоміжний результат про апріорну оцінку другого моменту розв'язку за умов обмеженості зносу та степеневої обмеженості шуму. Далі доводиться теорема про транзієнтність розв'язку за додаткової умови відокремленості зносу від нуля. Основний результат статті встановлює транзієнтність розв'язку за умов обмеженості зносу, його відокремленості від нуля поза межами деякого відрізка, степеневої обмеженості шуму та його невиродженості у деякому відрізку.
Посилання
Gikhman, I. I., Skorokhod, A. V. (1968) Stochastic differential equations. Kiev: Naukova dumka [In Russian].
Buldygin, V. V., Klesov O. I., Tymoshenko O. A. (2018) Asymptotic behavior of stochastic differential equations. Vinnytsia: FOP Kushnir Yu. V. [In Ukrainian].
Mao, X. (1994) Exponential stability of stochastic differential equations. Marcel Dekker.
Yuskovych, V. K. (2023) On asymptotic behavior of solutions of stochastic differential equations in multidimensional space. Theory of Stochastic Processes, 27, 1, 53–66.
Yuskovych, V. K. (2023) On asymptotics of solutions of stochastic differential equations with jumps. Ukrainian Mathematical Journal, 75, 11, 1570–1584 [In Ukrainian].
Pilipenko, A., Proske, F. N. (2018) On a selection problem for small noise perturbation in the multidimensional case. Stochastics and Dynamics, 18, 6.
Pilipenko, A., Proske, F. N. (2018) On perturbations of an ODE with non-Lipschitz coefficients by a small self-similar noise. Statistics & Probability Letters, 132, 62–73.
Pavlyukevich, I., Pilipenko, A. (2020) Generalized Peano problem with Lévy noise. Electronic Communications in Probability, 25, 85, 1–14.
Kulik, A., Pilipenko, A. Yu. (2021) On regularization by a small noise of multidimensional ODEs with non-Lipschitz coefficients. Ukrainian Mathematical Journal, 72, 1445–1481.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 В. К. Юськович
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
