Двочленна асимптотика цілих функцій з покращеним розподілом нулів на промені

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.46(1).119-132

Ключові слова:

ціла функція скінченного порядку, лічильна функція нулів, двочленна асимптотика, покращене регулярне зростання, покращений розподіл нулів, виняткова множина

Анотація

Досліджено двочленну асимптотику цілих функцій скінченного порядку за умови умови покращеної двочленної асимптотики лічильної функції їх нулів на промені. Зокрема, встановлено зв’язок між покращеним регулярним зростанням логарифма (логарифма модуля) цілої функції скінченного порядку та покращеним розподілом її нулів на промені в термінах двочленних асимптотик. Отримано нові двочленні асимптотичні рівності для лічильних функцій послідовностей нулів цілих функцій скінченного порядку.

Біографії авторів

Р. В. Хаць, Дрогобицький державний педагогічний унiверситет iм. Івана Франка

Доцент кафедри математики та економіки. Кандидат фізико-математичних наук, доцент

В. П. Ярмошик, Дрогобицький державний педагогічний унiверситет iм. Івана Франка

Аспірант кафедри математики та економіки

Посилання

  1. Levin, B. Ja. (1964). Distribution of Zeros of Entire Functions. Transl. Math. Monogr. V. 5 : Amer. Math. Soc., Providence: R.I.
  2. Levin, B. Ya. (1996). Lectures on Entire Functions. Transl. Math. Monogr. V. 150 : Amer. Math. Soc., Providence: R.I. https://doi.org/10.1090/mmono/150
  3. Gol’dberg, A. A., & Ostrovskii, I. V. (2008). Value Distributions of Meromorphic Functions. Transl. Math. Monogr. V. 236: Amer. Math. Soc., Providence: R.I. https://doi.org/10.1090/mmono/236
  4. Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2003). On the asymptotic behavior of entire functions of order less than one. Mat. Stud., 19(1), 97–105. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2003/19_1/97_105.pdf
  5. Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2004). On the asymptotic behavior of entire functions of noninteger order. Mat. Stud., 21(2), 140–150. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2004/21_2/21_2_140_150.pdf [in Ukrainian].
  6. Khats’, R. V. (2004). On the asymptotic behavior of canonical product of integer order. Mat. Stud., 22(1), 105–110. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2004/22_1/22_1_105_110.pdf [in Ukrainian].
  7. Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2005). On the regularity of growth of an entire function of noninteger order with zeros on a finite system of rays. Mat. Stud., 24(1), 31–38. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2005/24_1/24_1_031_038.pdf [in Ukrainian].
  8. Khabibullin, B. N. (2004). Asymptotic behavior of the difference of subharmonic functions. Mat. Stud., 21(1), 47–63. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2004/21_1/21_1_047_063.pdf
  9. Khats’, R. V. (2006). On entire functions of improved regular growth of integer order with zeros on a finite system of rays. Mat. Stud., 26(1), 17–24. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2006/26_1/26_1_017_024.pdf
  10. Khats’, R. V. (2010). Asymptotic behavior of canonical products with zeros on a ray. Mat. Stud., 33(2), 215–219. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2010/33_2/215-219.pdf [in Ukrainian].
  11. Vynnyts’kyi, B. V., & Khats’, R. V. (2011). On asymptotic properties of entire functions, similar to the entire functions of completely regular growth. Visn. Nats. Univ. L’viv. Politekh., Fiz.-Mat. Nauky, 718(718), 5–9. Retrieved from https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12811
  12. Khats’, R. V. (2011). Averaging of entire functions of improved regular growth with zeros on a finite system of rays. Visn. Nats. Univ. L’viv. Politekh., Fiz.-Mat. Nauky, 718(718), 10–14. Retrieved from https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12813
  13. Khats’, R. V. (2012). Regularity of growth of Fourier coefficients of entire functions of improved regular growth. Ukr. Math. J., 63(12), 1953–1960. https://doi.org/10.1007/s11253-012-0624-2
  14. Khats’, R. V. (2013). Asymptotic behavior of averaging of entire functions of improved regular growth. Carpathian Math. Publ., 5(1), 129–133. https://doi.org/10.15330/cmp.5.1.129-133
  15. Khats’, R. V. (2013). Asymptotic behavior of entire functions of improved regular growth in the metric of L_p[0; 2π]. Carpathian Math. Publ., 5(1), 341–344. https://doi.org/10.15330/cmp.5.2.341-344
  16. Khats’, R. V. (2019). Regular growth of Fourier coefficients of the logarithmic derivative of entire functions of improved regular growth. Bukovinian Math. J., 7(1), 114–120. https://doi.org/10.31861/bmj2019.01.114
  17. Khats’, R. V. (2020). Sufficient conditions for the improved regular growth of entire functions in terms of their averaging. Carpathian Math. Publ., 12(1), 46–54. https://doi.org/10.15330/cmp.12.1.46-54
  18. Khats’, R. V. (2020). Asymptotic behavior of the logarithms of entire functions of improved regular growth in the metric of L_q[0; 2π]. Ukr. Math. J., 72(4), 642–650. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01805-x
  19. Khats’, R. V. (2021). Asymptotic behavior of the logarithmic derivative of entire function of improved regular growth in the metric of L_q[0; 2π]. Bukovinian Math. J., 9(1), 49–55. https://doi.org/10.31861/bmj2021.01.04
  20. Khats’, R. V. (2022). Asymptotic behavior of a special canonical product. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 40(1), 82–93. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).82-93 [in Ukrainian].
  21. Hirnyk, M. O. (2009). Subharmonic functions of improved regular growth. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, (4), 13–18. Retrieved from http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8444 [in Ukrainian].
  22. Chyzhykov, I. E. (2017). Pfluger-type theorem for functions of refined regular growth. Mat. Stud., 47(2), 169–178. https://doi.org/10.15330/ms.47.2.169-178
  23. Logvinenko, V. N. (1972). On entire functions with zeros on the half-line. I. Teor. Funkts. Funkts. Anal. Prilozh. Kharkov. Issue 16, 154–158. Retrieved from https://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/2155 [in Russian].
  24. Logvinenko, V. N. (1973). On entire functions with zeros on the half-line. II. Teor. Funkts. Funkts. Anal. Prilozh. Kharkov. Issue 17, 84–99. Retrieved from https://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/2179 [in Russian].
  25. Agranovich, P. Z., & Logvinenko, V. N. (1985). Analog of the Valiron-Titchmarsh theorem for two-term asymptotics of subharmonic functions with masses on a finite system of rays. Sib. Math. J., 26(5), 629–642. https://doi.org/10.1007/BF00969021
  26. Agranovich, P. Z., & Logvinenko, V. N. (1991). Polynomial asymptotic representation of subharmonic functions in the plane. Sib. Math. J., 32(1), 1–16. https://doi.org/10.1007/BF00970153
  27. Agranovich, P. Z., & Logvinenko V. N. (2000). Exceptional sets for entire functions. Mat. Stud., 13(2), 149–156. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2000/13_2/13_2_149-156.pdf
  28. Agranovich, P. Z. (2005). Polynomial asymptotic representations of subharmonic functions with masses on one ray in the space. Mat. Stud., 23(2), 169–178. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2005/23_2/23_2_169_178.pdf
  29. Azarin, V. S. (2007). On the polynomial asymptotics of subharmonic functions of finite order and their mass distributions. J. Math. Phys. Anal., Geom., 3(1), 5–12. Retrieved from https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm03-0005e/506
  30. Borova, O. I., & Zabolots’kyi, M. V. (2003). Polynomial asymptotics of entire functions of finite order. Ukr. Math. J., 55(6), 873–884. https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010590.47798.4f
  31. Sheremeta, M. M., Tarasyuk, R. I., & Zabolotskii, M. V. (1996). On asymptotics of entire functions of finite logarithmic order. Mat. Fiz. Anal. Geom., 3(1/2), 146–163. Retrieved from http://mag.ilt.kharkiv.ua/index.php/mag/article/view/m03-0146e/146
  32. Tarasyuk, R. I. (1995). Valiron-Titchmarsh type theorem for entire functions of finite logarithmic order. Mat. Stud., 5, 31–38. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/1995/5/5_031-038.pdf [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-06-03

Як цитувати

Хаць, Р. В., & Ярмошик, В. П. (2025). Двочленна асимптотика цілих функцій з покращеним розподілом нулів на промені. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 46(1), 119–132. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.46(1).119-132

Номер

Том 46 № 1 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Р. В. Хаць, В. П. Ярмошик

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.