Про комбінаторні властивості частково впорядкованих множин надсуперкритичного MM-типу (2,3,3)

В. М. Бондаренко; Ю. М. Орловська; М. В. Стойка

doi:10.24144/2616-7700.2025.46(1).9-12

Автор(и)

В. М. Бондаренко Інститут математики НАН України, Україна https://orcid.org/0000-0002-5064-9452
Ю. М. Орловська 190 навчальний центр, м. Житомир, Україна https://orcid.org/0000-0002-7396-5271
М. В. Стойка Закарпатський угорський інститут імені Ференца Ракоці II, Україна https://orcid.org/0000-0002-0840-1496

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.46(1).9-12

Ключові слова:

критичні, суперкритичні та надсуперкритичні ч. в. множини, мінімаксний ізоморфізм, граф Хассе, 0-довжина ланцюга

Анотація

М. М. Клейнер довiв, що частково впорядкована (скорочено ч. в.) множина S має скiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (N, 4), а Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина S є ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (2, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 2, 6), (N, 5). Цi ч. в. множини називаються вiдповiдно критичними i суперкритичними.

Ч. в. множини, якi вiдрiзняються вiд суперкритичних в тiй самiй мiрi, що суперкритичнi вiдрiзняються вiд критичних, називаються надсуперкритичними. У цiй статтi ми вивчаємо деякi комбiнаторнi властивостi ч. в. множин, якi мiнiмаксно iзоморфнi надсуперкритичнiй ч. в. множинi (2,3,3).

Біографії авторів

В. М. Бондаренко, Інститут математики НАН України

Провідний науковий співробітник відділу алгебри і топології. Доктор фізико-математичних наук

Ю. М. Орловська, 190 навчальний центр, м. Житомир

В.о. заступника начальника школи базової загальновійськової підготовки

М. В. Стойка, Закарпатський угорський інститут імені Ференца Ракоці II

Доцент кафедри математики і інформатики. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

Bondarenko, V. M. (2005). On (min, max)-equivalence of posets and applications to the Tits forms. Bull. of the University of Kiev (series: Physics & Mathematics), (1), 24–25 [in Russian].
Bondarenko, V. M., & Stepochkina, M. V. (2005). (Min, max)-equivalence of partially ordered sets and the Tits quadratic form, Zb. Pr. Inst. Mat. NAN Ukr. Problems of Analysis and Algebra. Kyiv: Institute of Mathematics of NAN of Ukraine, 2(3). 18–58 [in Russian].
Bondarenko, V. M., & Stepochkina, M. V. (2008). (Min, max)-equivalency of posets and nonnegative Tits forms Ukrainian Math. J., 60(9), 1349–1359.
Bondarenko, V. M., & Stepochkina, M. V. (2009). Description of posets critical with respect to the nonnegativity of the quadratic Tits form. Ukrainian Math. J., 61(5), 734–746.
Bondarenko, V. V., Bondarenko, V. M., Stepochkina, M. V., & Chervyakov, I. V. (2011). 1-oversupercritical partially ordered sets with trivial group of automorphisms and minequivalence. I. Nauk. Visn. Uzhgorod. Univ., Ser. Mat., 22(2), 17–25 [in Russian].
Kleiner, M. M. (1972). Partially ordered sets of finite type. Zap. Nauch. Semin. LOMI, 28, 32–41 [in Russian].
Nazarova, L. A. (1975). Partially ordered sets of infinite type. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 39(5), 963–991 [in Russian].
Styopochkina, M. V. (2023). The coefficients of transitiveness of the posets minimax isomorphic to the non-primitive supercritical poset. Applied problems of mechanics and mathematics, 21, 17–20.