Про прямі добутки неметациклічних p-груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи локальних майже-кілець

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.46(1).79-88

Ключові слова:

p-група, група Міллера–Морено, локальні майже-кільця, адитивна група, прямий добуток

Анотація

В статті розглядається питання, які неабелеві p-груп можуть бути адитивними групами локальних майже-кілець. А саме, доведено, що прямі добутки неметациклічних p-груп Міллера-Морено та циклічних p-груп є адитивними групами локальних майже-кілець. Наведено приклади локальних майже-кілець на таких групах.

Спонсор дослідження

  • Ця робота була підтримана грантом від Фонду Саймонса (SFI-PD-Ukraine-00014586, I.Yu.R.)

Біографія автора

І. Ю. Раєвська, Інститут математики НАН України

Старший науковий співробітник, відділ алгебри і топології. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

  1. Amberg, B., Hubert, P., & Sysak, Ya. (2004). Local near-rings with dihedral multiplicative group. J. Algebra, 273, 700–717. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2003.10.007
  2. Clay, J. R. (1992). Nearrings. Geneses and Applications. New York: Clarendon Press, Oxford University Press.
  3. Clay, J. R., & Malone, Jr. (1966). The near-rings with identities on certain finite groups. Math. Scand., 19, 146–150. Retrieved from https://www.mscand.dk/article/view/10803/8824.
  4. Ferrero, C. C. (2002). Nearrings. Some developments linked to semigroups and groups. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 609 p.
  5. The GAP Group, GAP — Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.13.0; (2024). Retrieved from https://www.gap-system.org
  6. Maxon, C. J. (1968). On local near-rings. Math. Z., 106, 197–205. https://doi.org/10.1007/BF01110133
  7. Meldrum, J. D. P. (1985). Near-rings and their links with groups. London: Pitman Publishing Limited.
  8. Miller, G. A., & Moreno, H. (1903). Non-abelian groups in which every subgroup is abelian. Trans. Amer. Math. Soc., 4, 398–404
  9. Pilz, G. (1977). Near-rings. The theory and its applications. North Holland: Amsterdam.
  10. Raievska, I. Yu., & Raievska, M. Yu. (2014). Finite nearrings with identity on Miller–Moreno p-groups. Mat. Stud., 42(1), 15–20. Retrieved from http://matstud.org.ua/texts/2014/42_1/15-20.pdf
  11. Redei L. (1947). Das “schiefe Produkt” in der Gruppentheorie mit Anwendung auf die endlichen nichtkommutativen Gruppen mit lauter kommutativen echten Untergruppen und die Ordnungszahlen, zu denen nur kommutative Gruppen gehören. Comment. Math. Helv., 20, 225–264 [in Germany].
  12. Sysak, Ya. P. (2008). Products of groups and local nearrings. Note di Mat., 28(2), 179–213. Retrieved from http://siba-ese.unisalento.it/index.php/notemat/article/view/11153
  13. Raievska, I. Yu. (2011). Local nearrings on Miller-Moreno p-group. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Mathematics, Mechanics, 25, 43–45. Retrieved from http://www.irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?I21DBN=LINK&P21DBN=UJRN&Z21ID=&S21REF=10&S21CNR=20&S21STN=1&S21FMT=ASP_meta&C21COM=S&2_S21P03=FILA=&2_S21STR=VKNU_Mat_2011_25_16 [in Ukrainian].
  14. Raievska, I. Yu., Raievska, M. Yu., & Sysak, Ya. P. (2012). Local nearrings on non-metacyclic Miller-Moreno groups. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics, 3, 39–46. Retrieved from https://bphm.knu.ua/index.php/bphm/issue/view/33/2012_3 [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-06-03

Як цитувати

Раєвська, І. Ю. (2025). Про прямі добутки неметациклічних p-груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи локальних майже-кілець. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 46(1), 79–88. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.46(1).79-88

Номер

Том 46 № 1 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 І. Ю. Раєвська

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.