Про напiвгрупу ендоморфiзмiв напiвгрупи B_ω^{ℱ²} з двоелементною сiм'єю ℱ² iндуктивних непорожнiх пiдмножин у ω

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).43-51

Ключові слова:

інверсна напівгрупа, біциклічний моноїд, ендоморфізм, біциклічне розширення

Анотація

Ми досліджуємо моноїд End(Bωℱ2) усіх ендоморфізмів біциклічного розширення Bωℱ2 з двоелементною сім'єю ℱ2 індуктивних непорожніх підмножин у ω. Знайдено підмоноїд ❬ϖ❭1 у напівгрупі End(Bωℱ2) такий, що кожен елемент напівгрупи End(Bωℱ2) однозначно зображається у вигляді добутку моноїдального ендоморфізму напівгрупи Bωℱ2 та елемента з ❬ϖ❭1.

Біографії авторів

О. В. Гутік, Львівський національний університет імені Івана Франка

Професор кафедри кiбербезпеки. Кандидат фiзико-математичних наук, доцент

М. В. Серівка, Львiвський нацiональний унiверситет iм. Iвана Франка

Аспiрант кафедри алгебри, топологiї та основ математики

Посилання

  1. Vagner, V. V. (1952). Generalized groups. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 84, 1119–1122 [in Russian].
  2. Gutik, O., & Mykhalenych, M. (2020). On some generalization of the bicyclic monoid. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 90, 5–19. https://doi.org/10.30970/vmm.2020.90.005-019 [in Ukrainian].
  3. Gutik, O., & Mykhalenych, M. (2021). On group congruences on the semigroup BFω and its homomorphic retracts in the case when the family F consists of inductive non-empty subsets of ω. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 91, 5–24. https://doi.org/10.30970/vmm.2021.91.005-027 [in Ukrainian].
  4. Gutik, O., & Mykhalenych, M. (2022). On automorphisms of the semigroup BFω in the case when the family F consists of nonempty inductive subsets of ω. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 93, 54–65. https://doi.org/10.30970/vmm.2022.93.054-065 [in Ukrainian].
  5. Gutik, O., & Prokhorenkova, O. (2022). On homomorphisms of bicyclic extensions of totally ordered groups. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 93, 42–53. https://doi.org/10.30970/vmm.2022.93.042-053 [in Ukrainian].
  6. Gutik, O., Prokhorenkova, O., & Sekh, D. (2021). On endomorphisms of the bicyclic semigroup and the extended bicyclic semigroup. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 92, 5–16. https://doi.org/10.30970/vmm.2021.92.005-016 [in Ukrainian].
  7. Andersen, O. (1952). Ein Bericht uber die Struktur abstrakter Halbgruppen. PhD Thesis. Hamburg,
  8. Bruck, R. H. (1958). A Survey of Binary Systems. Erg. Math. Grenzgebiete. Neue Folge. Heft 20. Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer.
  9. Clifford, A. H., & Preston, G. B. (1961). The Algebraic Theory of Semigroups. Vol. 1. Providence, R.I.: American Mathematical Society.
  10. Clifford, A. H., & Preston, G. B. (1967). The Algebraic Theory of Semigroups. Vol. II, Providence, R.I.: American Mathematical Society.
  11. Fortunatov, V. A. (1976). Congruences on simple extensions of semigroups. Semigroup Forum, 13, 283–295. https://doi.org/10.1007/BF02194949
  12. Fotedar, G. L. (1974). On a semigroup associated with an ordered group. Math. Nachr., 60, 297–302. https://doi.org/10.1002/mana.19740600128
  13. Fotedar, G. L. (1978). On a class of bisimple inverse semigroups. Riv. Mat. Univ. Parma (4), 4, 49–53.
  14. Gutik, O., & Lysetska, O. (2021). On the semigroup BFω which is generated by the family F of atomic subsets of ω. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 92, 34–50. https://doi.org/10.30970/vmm.2021.92.034-050
  15. Gutik, O., Pagon, D., & Pavlyk, K. (2011). Congruences on bicyclic extensions of a linearly ordered group. Acta Comment. Univ. Tartu. Math. 15(2), 61–80. https://doi.org/10.12697/ACUTM.2011.15.10
  16. Gutik, O. & Pozdniakova, I. (2022). On the semigroup of injective monoid endomorphisms of the monoid BFω with the two-elements family F of inductive nonempty subsets of ω. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 94, 32–55. https://doi.org/10.30970/vmm.2022.94.032-055
  17. Gutik, O. & Pozdniakova, I. (2023). On the semigroup of non-injective monoid endomorphisms of the semigroup BFω with the two-elements family F of inductive nonempty subsets of ω. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 95, 14–27. https://doi.org/10.30970/vmm.2023.95.014-027
  18. Gutik, O. & Pozdniakova, I. (2024). On the semigroup of all monoid endomorphisms of the semigroup BFω with the two-elements family F of inductive nonempty subsets of ω. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 96, 5–24. https://doi.org/10.30970/vmm.2024.96.005-024
  19. Lawson, M. (1998). Inverse Semigroups. The Theory of Partial Symmetries. Singapore: World Scientific. https://doi.org/10.1142/3645
  20. Lysetska, O. (2020). On feebly compact topologies on the semigroup BF1ω . Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 90, 48–56. https://doi.org/10.30970/vmm.2020.90.048-056
  21. Petrich, M. (1984). Inverse Semigroups. New York: John Wiley & Sons.
  22. Reilly, N. R. (1966). Bisimple ω-semigroups. Proc. Glasgow Math. Assoc., 7, 160–167. https://doi.org/10.1017/S2040618500035346
  23. Warne, R. J. (1966). A class of bisimple inverse semigroups. Pacif. J. Math., 18, 563–577. https://doi.org/10.2140/pjm.1966.18.563
  24. Warne, R. J. (1967). Bisimple inverse semigroups mod groups. Duke Math. J., 34, 787–812. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-67-03481-3

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Гутік, О. В. ., & Серівка, М. В. (2025). Про напiвгрупу ендоморфiзмiв напiвгрупи B_ω^{ℱ²} з двоелементною сiм’єю ℱ² iндуктивних непорожнiх пiдмножин у ω. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 43–51. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).43-51

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 О. В. Гутік, М. В. Серiвка

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.