Прецизійні значення коефіцієнтів перетворення Фур’є-Хаара для функцій з обмеженою варіацією
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).106-117Ключові слова:
система Фур'є-Хаара, функції обмеженої варіації, точні оцінки, прецизійні коефіцієнти, вейвлет-аналізАнотація
Розглядаються точні оцінки коефіцієнтів перетворення Фур’є-Хаара для функцій обмеженої варіації. Досліджуються властивості та застосування перетворень Фур’є-Хаара в контексті функцій з обмеженою варіацією, що має важливе значення для теоретичних та практичних задач в області математичного аналізу та обробки сигналів. Оцінки коефіцієнтів перетворення дозволяють більш детально вивчити зв’язок між характеристиками функцій та їх перетвореннями, а також ефективно застосовувати ці методи в різних галузях науки та техніки, таких як обробка зображень, числові методи та теорія апроксимацій. У ході дослідження отримано точні значення верхніх меж модуля коефіцієнтів Фур’є-Хаара функцій однієї змінної на класах функцій граничних варіацій KVp (1 ≤ p < ∞). Досліджено поведінку коефіцієнтів Фур’є-Хаара функцій кількох змінних для функцій граничних варіацій з класів Vp,d(Id), KVp.d (1 ≤ p < ∞) та . На цих класах функцій кількох змінних отримано точні результати.
Посилання
- Haar, A. (1909). Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. Inaugural-dissertation. G¨ottingen: Georg-August-Universitat. Retrieved from http://rcin.org.pl/Content/67971/PDF/WA35_17124_5579_Zur_Theorie.pdf
- Hu, А. J., Green, A., & Tibshirani, R. J. (30 December, 2022). The Voronoigram: Minimax Estimation of Bounded Variation Functions From Scattered Data. Arxiv. 2212.14514. https://doi.org/10.48550/arXiv.2212.14514 Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/366789665_The_Voronoigram_Minimax_Estimation_of_Bounded_Variation_Functions_From_Scattered_Data
- Baby, D., & Baby, Yu-X (2019). Online Forecasting of Total-Variation-bounded Sequences. In 33rd Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2019), Vancouver: Canada. Retrieved from https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/62e0973455fd26eb03e91d5741a4a3bb-Paper.pdf
- Lal, S., Shukla, К., & Keshri, S. (2017). Haar Wavelet Expansions of Signals and their Applications in Image Processing. International Journal of Computer Applications, 173, 9. Retrieved from https://www.ijcaonline.org/archives/volume173/number9/lal-2017-ijca-915317.pdf
- Sharapudinov, I. I. (2014). Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by finite Fourier-Haar series. Sb. Mathematics, 205(2), 291–306. https://doi.org/10.1070/SM2014v205n02ABEH004376
- Vakarchuk, S. B., & Shchitov, A. N. (2015). Estimates for the error of approximation of functions in L1p by polynomials and partial sums of series in the Haar and Faber-Schauder systems. Izvestiya Mathematics, 79(2), 257–287. https://doi.org/10.1070/IM2015v079n02ABEH002742
- Shchitov, А. (2016). The exact estimates of Fourier-Haar coefficients of functions of bounded variation. International Journal of Advanced Research in Mathematics, 4, 14–22. https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/IJARM.4.14 Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/294573444_The_Exact_Estimates_of_Fourier-Haar_Coefficients_of_Functions_of_Bounded_Variation
- Stasyuk, S. A. (2015). Approximations of the classes MBp of periodic functions of several variables by polynomials according to the Haar system. Journal of Mathematical Sciences, 210(1), 76–85. https://doi.org/10.1007/s10958-015-2549-4
- Tsagareishvili, V. (2010). Fourier-Haar coefficients and properties of continuous functions. Mathematical Notes, 87(3), 416–424. https://doi.org/10.1134/S0001434610030132
- Galkina, S. Yu. (2001). On the Fourier-Haar Coefficients of Functions of Several Variables with Bounded Vitali Variation. Mathematical Notes, 70(5), 733–743. https://doi.org/10.4213/mzm794
- Wiener, N. (1924). The quadratic variation of a function and its Fourier coefficients. Journal of Mathematics and Physics, 3, 73–94. https://doi.org/10.1002/sapm19243272
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 О. М. Щитов, М. Ф. Мормуль
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
