Задача інтерполяції для періодично корельованого процесу із пропущеними значеннями

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).28-42

Ключові слова:

періодично корельований процес, спектральна характеристика, середньоквадратична похибка, мінімаксна (робастна) оцінка, айменш сприятлива спектральна щільність, мінімаксні спектральні характеристики

Анотація

Дослiджується задача оптимального лінійного оцінювання функціонала від невідомих значень періодично корельованого стохастичного процесу за результатами спостережень процесу з адитивним шумом із пропущеними значеннями. У випадку відомих спектральних щільностей виведено формули для обчислення спектральної характеристики та середньоквадратичної похибки оптимальної оцінки функціонала. У випадку спектральної невизначеності, коли спектральні шільності не відомі точно, але визначено клас допустимих спектральних щільностей, запропоновано формули для обчислення найменш сприятливих спектральних щільностей та мінімаксних спектральних характеристик оптимальних лінійних оцінок функціоналів.

Біографії авторів

І. І. Голіченко, КПІ ім. Ігоря Сікорського

Доцент кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей. Кандидат фізико-математичних наук, доцент

М. П. Моклячук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Професор кафедри теорії ймовірностей, статистики та актуарної математики. Доктор фізико-математичних наук, професор

Посилання

  1. Bennett, W. R. (1958). Statistics of regenerative digital transmission. Bell System Technical Journal, 37(6), 1501–1542. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1958.tb01560.x
  2. Gardner, W., Napolitano, A., & Paura, L. (2006). Cyclostationarity: Half a century of research Signal Processing, 86, 639–697. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2005.06.016
  3. Gladyshev, E. G. (1963). Periodically and almost periodically random processes with continuous time parameter. Theory Probab. Appl., 8, 173–177. https://doi.org/10.1137/1108016
  4. Hurd, H. L. (1975). Periodically correlated processes with discontinuous correlation functions. Theory of Probability and its Applications, 19(4), 834–838. https://doi.org/10.1137/1119088
  5. Hurd, H. L. (1991). Correlation theory of almost periodically correlated processes. J. Multivariate Analysis, 37. 24–45. https://doi.org/10.1016/0047-259X(91)90109-F
  6. Makagon, A. (1999). Induced stationary process and structure of locally square integrable periodically correlated processes. Studia Math., 136(1), 71–86. Retrieved from http://eudml.org/doc/216661
  7. Kolmogorov, A. N. (1992). Selected works of A.N. Kolmogorov. Vol. II: Probability theory and mathematical statistics. Dordrecht: Kluwer.
  8. Wiener, N. (1966). Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. Whis engineering applications. Cambridge, Mass.: The M. I. T. Press.
  9. Yaglom, A. M. (1987). Correlation theory of stationary and related random functions. Vol. 1: Basic results. New York: Springer-Verlag.
  10. Yaglom, A. M. (1987). Correlation theory of stationary and related random functions. Vol. 2: Suplementary notes and references. New York: Springer-Verlag.
  11. Grenander, U. (1957). A prediction problem in game theory. Ark. Mat., 3(4), 371–379. https://doi.org/10.1007/BF02589429
  12. Daniels, M. J., & Hogan, J. W. (2008) Missing data in longitudinal studies: strategies for Bayesian modeling and sensitivity analysis. Boca Raton: Taylor & Francis Group.
  13. McKnight, P. E., McKnight, K. M., Sidani, S., & Figueredo, A. J. (2007). Missing data: A gentle introduction. NY: Guilford Press.
  14. Golichenko, I. I., & Moklyachuk, M. P. (2020). Interpolation Problem for Periodically Correlated Stochastic Sequences with Missing Observations. Statistics, Optimization & Information Computing, 8(2), 631–654. https://doi.org/10.19139/soic-2310-5070-458
  15. Golichenko, I., & Moklyachuk, M. (2022). Estimation problems for periodically correlated stochastic sequences with missed observations. In: M. Moklyachuk (ed.) Stochastic Processes: Fundamentals and Emerging Applications. Nova Science Publishers, New York, 111–162. https://doi.org/10.52305/ABFI3483
  16. Golichenko, I. I., Masyutka, A. Yu., & Moklyachuk, M. P. (2021). Extrapolation problem for periodically correlated stochastic sequences with missing observations. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 2, 39–52. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.6
  17. Kallianpur, G., & Mandrekar, V. (1971). Spectral theory of stationary H-Valued processes J. Multivariate Analysis, 1(1), 1–16. https://doi.org/10.1016/0047-259X(71)90026-1
  18. Moklyachuk, M. P., & Golichenko, I. I. (2016). Periodically correlated processes estimates. LAP Lambert Academic Publishing.
  19. Rozanov, Yu. A. (1967). Stationary stochastic processes. San Francisco-Cambridge-LondonAmsterdam: Holden-Day.
  20. Hannan, E. J. (1970). Multiple time series. Wiley, New York.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Голіченко, І. І., & Моклячук, М. П. (2025). Задача інтерполяції для періодично корельованого процесу із пропущеними значеннями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 28–42. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).28-42

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 І. І. Голіченко, М. П. Моклячук

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.