Математичне моделювання поширення епідемії із врахування екологічного фактору

Я. Й. Бігун; О. З. Українець

doi:10.24144/2616-7700.2025.47(2).126-135

Автор(и)

Я. Й. Бігун Чернівецький нацiональний унiверситет iм. Юрія Федьковича, Україна https://orcid.org/0000-0002-5545-9041
О. З. Українець Чернівецький нацiональний унiверситет iм. Юрія Федьковича, Україна https://orcid.org/0009-0008-9793-0330

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).126-135

Ключові слова:

Епідемія, базове репродуктивне число, математична модель, екологічний фактор, стан рівноваги, стійкість розв'язків, диференціальні рівняння із запізненням, комп'ютерне моделювання

Анотація

У роботi запропоновано математичну модель поширення епiдемiї iз врахуванням забруднення довкiлля, що може посилити негативний вплив на перебiг епiдемiї. Модель ґрунтується на вiдомi SIR-моделi, в якiй крiм iнтегрального екологiчного фактору E(t) враховано народжуванiсть i смертнiсть у популяцiї. Динамiка долi схильного до iнфiкування населення у моделi залежить вiд вiдхилення рiвня забруднення вiд деякого допустимого значення K i втрати iмунiтету до захворювання через час τ > 0. Доля iнфiкованого населення зростає iз ростом значення E(t) - K. Дослiджено iснування i невiд’ємнiсть розв’язку моделi при t > 0, знайдено стани рiвноваги та умови їх iснування. Встановлено умови стiйкостi стану вiдсутностi епiдемiї та стану епiдемiчного процесу. За результатами комп’ютерного моделювання проаналiзовано динамiку математичної моделi.

Біографії авторів

Я. Й. Бігун, Чернівецький нацiональний унiверситет iм. Юрія Федьковича

Професор кафедри прикладної математики та інформаційних технологій. Доктор фізико-математичних наук, професор

О. З. Українець, Чернівецький нацiональний унiверситет iм. Юрія Федьковича

Аспірант кафедри прикладної математики та інформаційних технологій

Посилання

Martcheva, M. (2015). An Introduction to Mathematical Epidemiology. Springer: New York–Heidelberg–Dordrecht–London.
Brauer, F., van den Driessche, P., & Wu, J. (2008). Mathematical Epidemiology. SpringerVerlag: Berlin–Heidelberg.
Arino, O., Hbid, M. L., & Ait, E. (2006). Delay Differential Equations and Applications. Springer.
Ma, Z., & Li, J. (2009). Dynamical modeling and analysis of epidemics. World Scientific Publishing Co: Singapore.
Cooke, K., van den Driessche, P., & Zou, X. (1999). Interaction of maturation delay and nonlinear birth in population and epidemic models. Journal of Mathematical Biology, 39, 332–352.
Fory´s, U. (2012). Problems with modelling using delay differential equations. Scientific Bulletin of Chernivtsi National University. Mathematics, 2(2–3), 164–169.
Fory´s ,U. (2000). Modele matematyczne w epidemiologii i immunologii. Matematyka stosowana, 1(42), 35–67.
Beretta, E., & Takeuchi, Y. (1995). Global stability of an SIR epidemic model with time delays. Journal of Mathematical Biology, 33(3), 250–260.
Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927). Contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the Royal Statistical Society A, 115, 700–721.
Smith, H. (2011). An Introduction to Delay Differential Equations with Applications to the Life Sciences. Springer Science+Business Media.
Bihun, Y., Ukrainets, O. (2024). Mathematical modelling of the immune response to infectious diseases with the influence of environmental factors. Acta et Commentationes, Exact and Natural Sciences, 18(2), 7–17.
Stiefs, D., Venturino, E., & Feude, U. (2009). Evidence of chaos in eco-epidemic models. Mathematical Biosciences and Engineering, 6(4), 855–871.
Galvani, A. P. (2003). Epidemiology meets evolutionary ecology. Trends in Ecology and Evolution, 18(3), 132–139.
Driver, R. D. Ordinary and Delay Differential Equations. Springer: New York–Heidelberg–Dordrecht–Berlin.
Hale, J. K., & Lunel, S. M. V. (1993). Introduction to Functional Differential Equations. Springer: New York.