Повне описання екваціональних кластерів булевих алгебр першого типу

І. А. Мич; В. В. Ніколенко; О. В. Варцаба; Ю. І. Духнов

doi:10.24144/2616-7700.2025.47(2).189-198

Автор(и)

І. А. Мич ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Україна https://orcid.org/0000-0002-3392-1442
В. В. Ніколенко ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Україна https://orcid.org/0000-0003-0071-6896
О. В. Варцаба ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Україна https://orcid.org/0000-0001-9158-2365
Ю. І. Духнов ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Україна https://orcid.org/0009-0002-0352-1699

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).189-198

Ключові слова:

повна система тотожностей, сигнатурна тотожність, екваціональний кластер

Анотація

У дослідженні продовжено вивчення екваціональних властивостей у класі булевих алгебр. Розглянуто широкий клас алгебр, що включає структури з нульарними, унарними та бінарними операціями. Уведено нові поняття – сигнатурні тотожності та екваціональні кластери. Особливу увагу приділено кластерам першого типу, для яких можна виразити повну систему тотожностей однієї алгебри через іншу за допомогою сигнатурних тотожностей. У результаті визначено повні системи тотожностей для сорока чотирьох алгебр, що формують двадцять один екваціональний кластер першого типу.

Біографії авторів

І. А. Мич, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»

Доцент кафедри кібернетики і прикладної математики. Кандидат фізико-математичних наук

В. В. Ніколенко, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»

Доцент кафедри інформаційних управляючих систем та технологій. Кандидат фізико-математичних наук

О. В. Варцаба, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»

Аспірант кафедри кібернетики і прикладної математики

Ю. І. Духнов, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»

Аспірант кафедри кібернетики і прикладної математики

Посилання

Birkhoff, G. (1935). On the structure of abstract algebras. Proc. Cambridge Philos. Soc., 31, 433–454.
Lyndon, R. C. (1954). Identities in finite algebras. Proceedings of the American Mathematical Society, 5, 8–9. https://doi.org/10.2307/2963956
Vartsaba, O. V., Mych, I. A., Nykolenko, V. V., & Dynys, V. S. (2021). Еquational investigation of zero algebras, algebras of a boolean cube and a zhegalkin cube. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 2(37), 142–149. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).142-149 [in Ukranian].
Mych, I. A., Nykolenko, V. V., & Vartsaba, O. V. (2023). Equational description of functionally incomplete Boolean algebras. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 42(1), 194–201. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).194-201 [in Ukranian].
Mych, I. A., Nykolenko, V. V., & Vartsaba, O. V. (2023). Equational description of functionally incomplete Boolean algebras. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 43(2), 136–143. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.43(2).136-143 [in Ukranian].
Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2017). Complete identity systems in a class of algebras. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(30), 79–86. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2017.1(30).79-86 [in Ukranian].
Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2018). Equivalent lattice of one class of algebra. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 2(33), 109–113. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.2(33).109-113 [in Ukranian].