Побудова тернарних кодів за групою C₃×D₈

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).16-21

Ключові слова:

групова алгебра, коди довжини 24, коди над полями, алгоритми побудови самодуальних кодів

Анотація

Структура самодуальних кодів довжини 24 над полем з двох елементів F2 досліджувалися протягом тривалого часу, в результаті чого було виявлено численні властивості цих кодів. У даній статті розглянуто коди довжини 24 за головними (лівими) ідеалами груповою алгеброю F3(C3×D8) над полем з трьох елементів F3. Для елемента v = αg1 g1 + αg2 g2 + ... + αg24 g24 заданої групової алгебри позначимо v = αg1 g1-1 + αg2 g2-1+ ... + αg24 g24-1. Знайдено кількість всіх елементів v ∈ F3(C3×D8), за якими можна побудувати код довжини 24, де розмірність підпростору кодових слів дорівнює 12, і які задовольняють умову v = v*.

Біографії авторів

М. Ю. Бортош, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»

Доцент кафедри алгебри та диференцiальних рiвнянь. Кандидат фiзико-математичних наук

О. А. Тилищак, Закарпатський угорський iнститут iм. Ференца Ракоцi II

Професор кафедри математики та iнформатики. Доктор фiзико-математичних наук

Посилання

  1. Bortos, M. Yu., Tylyshchak, A. A., & Khymynets, M. V. (2024). Extended binary Golay codes by a group algebra. Algebra Discrete Math., 38(1), 23–33. https://doi.org/10.12958/adm2241 [in Ukrainian].
  2. Hurley, T. (2006). Group Rings and Rings of Matrices. Int. Jour. Pure and Appl. Math, 31(3), 319–335.
  3. Bernhardt, F. Landrock, P., & Manz, O. (1990). The extended Golay codes considered as ideals. J. Combin. Theory Ser. A, 55(2), 235–246.
  4. McLoughlin, I., & Hurley, T. (2008). A group ring construction of the extended binary Golay code. IEEE Trans. Inform. Theory, 9(54), 4381–4383.
  5. Huffman, W. C., & Pless, V. (2003). Fundamentals of error-correcting codes. Cambridge University Press: Cambridge.
  6. Dougherty, S. T., Gildea, J., Taylor, R., & Tylyshchak, A. (2018). Group rings, G-codes and constructions of self-dual and formally self-dual codes. Designs, Codes and Cryptography, 86(9), 2115–2138. https://doi.org/10.1007/s10623-017-0440-7.
  7. Conway, J. H., Pless, V., & Sloane, N. J. A. (1979). Self-dual codes over GF(3) and GF(4) of length not exceeding 16. IEEE Trans. Inform. Theory, 25, 312–322.
  8. Leon, J. S., Pless, V., & Sloane, N. J. A. (1981). On ternary self-dual codes of length 24. IEEE Trans. Inform. Theory, 27, 176–180.
  9. Steven, T., Dougherty, T., Gulliver, A., & Harada, M. (1999). Optimal ternary formally selfdual codes. Discrete Mathematics, 196(1–3), 117–135.
  10. Bortos, M. Yu., & Tylyshchak, A. A. (2020). Extended binary Golay codes by a group algebra of one group. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(36), 65–72. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.1(36).65-72 [in Ukrainian].
  11. Bortos, M. Yu., Tylyshchak, A. A., & Khymynets, M. V. (2022). Extended binary Golay codes by a group algebra of dihedral group. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 40(1), 27–32. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).27-32 [in Ukrainian].
  12. Peng, X. H., & Farrell, P. G. (2006). On construction of the (24, 12, 8) Golay codes. IEEE Trans. Inform. Theory, 8(52), 3669–3675.
  13. Curtis, R. T. (2016). Error-correction and the binary Golay code. London Mathematical Society, 150(1), 51–58.
  14. Huffman, W. C. (2005). On the classification and enumeration of self-dual codes. Finite Fields and Their Applications, 11(3), 451-490. https://doi.org/10.1016/j.ffa.2005.05.012
  15. Harada, M., & Munemasa, A. (2009). A complete classification of ternary self-dual codes of length 24. Journal of Combinatorial Theory, Ser. A, 116(5), 1063–1072. https://doi.org/10.1016/j.jcta.2008.11.011
  16. Huffman, W. C., Kim, J.-L., & Sole, P. (Eds.). (2021). Concise Encyclopedia of Coding Theory (1st ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315147901

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Бортош, М. Ю., & Тилищак, О. А. (2025). Побудова тернарних кодів за групою C₃×D₈. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 16–21. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).16-21

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 М. Ю. Бортош, О. А. Тилищак

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.