Варіаційно-операторна модель керованої дискретизації для гібридних обчислень

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).231-243

Ключові слова:

керована дискретизація, CPU–GPU архітектура, гібридні обчислення, варіаційна оптимізація, енергетична узгодженість, обчислювальна ефективність, моделювання складних систем

Анотація

У статті розроблено варіаційно-операторний підхід до керованої дискретизації, спрямований на узгодження точності математичної моделі з архітектурною ефективністю гібридних обчислювальних систем. Запропоновано параметризований оператор, який адаптивно враховує локальні властивості процесу та зберігає енергетичну узгодженість між неперервною і дискретною формами задачі. Побудовано двоетапну схему оптимізації, що поєднує точність апроксимації з мінімізацією часу виконання обчислень. Експериментальні результати підтверджують стабільність, енергетичну збалансованість і високу відповідність між прогнозованими та фактичними характеристиками, що засвідчує ефективність методу для моделювання складних гібридних систем.

Біографії авторів

О. В. Попов, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України

Провідний науковий співробітник відділу чисельних методів та комп'ютерного моделювання. Доктор фiзико-математичних наук

А. В. Павлюк, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України

Аспірант

Посилання

  1. Khimich, O. M., Popov, O. V., Chistyakov, O. V., & et al. (2023). Adaptive Algorithms for Solving Eigenvalue Problems in the Variable Computer Environment of Supercomputers. Cybernetics and Systems Analysis, 59, 480–492. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00583-1
  2. Khimich, O. M., Popov, O. V., Chistyakov, O. V., & et al. (2020). A Parallel Algorithm for Solving a Partial Eigenvalue Problem for Block-Diagonal Bordered Matrices. Cybernetics and Systems Analysis, 56, 913–923. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00311-z
  3. Shevchenko, I., & Crisan, D. (2024). On Energy-Aware Hybrid Models. Journal of Advances in Modeling Earth Systems, 16(8), e2024MS004306. https://doi.org/10.1029/2024MS004306
  4. Xu, T., Liu, D., Hao, P., & Wang, B. (2023). Variational Operator Learning: A Unified Paradigm Marrying Training Neural Operators and Solving Partial Differential Equations. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 190, 105714. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105714
  5. Strang, G. (1968). On the Construction and Comparison of Difference Schemes. SIAM Journal on Numerical Analysis, 5, 506–517. https://doi.org/10.1137/0705041
  6. Peaceman, D. W., & Rachford, H. H. (1955). The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 3(1), 28–41. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/2098834
  7. Hairer, E., Lubich, C., & Wanner, G. (2006). Geometric Numerical Integration: StructurePreserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Berlin–Heidelberg: Springer. https://doi.org/10.1007/3-540-30666-8
  8. Blanes, S., Casas, F., & Murua, A. (2024). Splitting Methods for Differential Equations. Acta Numerica, 33, 1–161. https://doi.org/10.1017/S0962492923000077
  9. Childs, A. M., Su, Y., Tran, M. C., Wiebe, N., & Zhu, S. (2021). Theory of Trotter Error with Commutator Scaling. Physical Review X, 11, 011020. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
  10. Rau, A., & Pickard, D. (2025). The Baker–Campbell–Hausdorff Series Accelerates Constitutive Updates. Journal of Computational Physics, 540, 114256. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2025.114256
  11. Hairer, E., Wanner, G., & Lubich, C. (2006). Geometric Numerical Integration. Berlin–Heidelberg: Springer. https://doi.org/10.1007/3-540-30666-8
  12. Li, A., Song, S. L., Chen, J., Li, J., Liu, X., Tallent, N. R., & Barker, K. J. (2019). Evaluating Modern GPU Interconnect: PCIe, NVLink, NV-SLI, NVSwitch and GPUDirect. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 31, 94–110. https://doi.org/10.1109/TPDS.2019.2928289

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Попов, О. В., & Павлюк, А. В. (2025). Варіаційно-операторна модель керованої дискретизації для гібридних обчислень. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 231–243. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).231-243

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Iнформатика, комп’ютернi науки та прикладна математика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 О. В. Попов, А. В. Павлюк

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.