Локальні майже-кільця та ендоциклічні групи малих порядків

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).65-71

Ключові слова:

майже-кільце з одиницею, локальне майже-кільце, ендоциклічна група, адитивна група, пакет LocalNR, GAP

Анотація

 Майже-кiльця — це узагальнення асоцiативних кiлець, в яких адитивна група може бути неабелевою, а додавання пов’язане з множенням хоча б одним дистрибутивним законом, лiвим або правим. У цьому сенсi локальнi майже-кiльця є узагальненням локальних кiлець.

Пакет SONATA системи комп’ютерної алгебри GAP мiстить бiблiотеку всiх неiзоморфних майже-кiлець порядку не бiльше 15 та майже-кiлець з одиницею порядку не бiльше 31, серед яких 698 є локальними. Однак класифiкацiя майже-кiлець вищих порядкiв вимагає набагато складнiших обчислень.

Наведено класифiкацiю майже-кiлець з одиницею (до порядку 32) та локальних майже-кiлець (порядкiв 32 та 64) на ендоциклiчних адитивних групах. Крiм того, представлено деяку iнформацiю щодо цих майже-кiлець з GAP-пакетiв LocalNR та SONATA.

Спонсор дослідження

  • Робота підтримана грантом Simons Foundation (SFI-PD-Ukraine-00014586, I.Yu.R., M.Yu.R.)

Біографії авторів

І. Раєвська, Інститут математики НАН України

Старший науковий співробітник. Кандидат фізико-математичних наук

М. Раєвська, Інститут математики НАН України

Старший науковий співробітник. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

  1. Aichinger, E., Binder, F., Ecker, Ju., Mayr, P., & Noebauer, C. (2018). SONATA — system of near-rings and their applications. GAP package, Version 2.9.1, Retrieved from https://gap-packages.github.io/sonata/
  2. The GAP Group, GAP — Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.15.0; (2024). Retrieved from https://www.gap-system.org
  3. Raievska, I., Raievska, M., & Sysak, Ya. (2024). LocalNR, Package of local nearrings, Version 1.0.4 (GAP package), Retrieved from https://gap-packages.github.io/LocalNR/
  4. Pilz, G. (1977). Near-rings. The theory and its applications. North Holland: Amsterdam.
  5. Meldrum, J. D. P. (1985). Near-rings and their links with groups. London: Pitman Publishing Limited.
  6. Clay, J. R. (1992). Nearrings. Geneses and Applications. New York: Clarendon Press, Oxford University Press.
  7. Ferrero, C. C., & Ferrero, G. (2002). Nearrings. Some Developments Linked to Semigroups and Groups. Kluwer AP, Dordrecht.
  8. Lockhart, R. (2021). The Theory of Near-Rings. Springer, Cham.
  9. Sysak, Ya. P. (2008). Products of groups and local nearrings. Note di Mat., 28(2), 179–213. Retrieved from http://siba-ese.unisalento.it/index.php/notemat/article/view/11153
  10. Raievska, I., & Raievska, M. (2024). Local nearrings, their structure and GAP. Ukr. Mat. Zh., 76(11), 1629–1644. https://doi.org/10.1007/s11253-025-02426-y
  11. Raievska, I., & Raievska, M. (2018). Finite local nearrings. Mohyla Mathematical Journal, 1, 38–48. Retrieved from https://mmj.ukma.edu.ua/article/view/152611/151700
  12. Raievska, I., Raievska, M., & Sysak, Ya. DatabaseEndom32: (v1.0.2) [Data set] (2024). Zenodo, Retrieved from https://zenodo.org/records/10820301
  13. Raievska, I., Raievska, M., & Sysak, Ya. DatabaseEndom64: (v1.0.1) [Data set] (2024). Zenodo, Retrieved from https://zenodo.org/records/10820320

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Раєвська, І., & Раєвська, М. (2025). Локальні майже-кільця та ендоциклічні групи малих порядків. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 65–71. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).65-71

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 І. Раєвська, М. Раєвська

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.