Про матричні зображення основних наднапівгруп некомутативних ідемпотентних напівгруп порядку три скінченного типу

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).9-15

Ключові слова:

визначальнi спiввiдношення, основна наднапiвгрупа, матричнi зображення, напiвгрупи скiнченного i нескiнченного зображувальних типiв, ручнi та дикi напiвгрупи, канонiчна форма

Анотація

У теорiї зображень скiнченних напiвгруп найбiльша кiлькiсть робiт присвячена незвiдним зображенням. Cеред старих результатiв є лише окремi результати про зображувальний тип напiвгруп. А саме, про скiнченний зображувальний тип йде мова в низцi робiт I. С. Понiзовського (зокрема, для скiнченної цiлком простої напiвгрупи) та в його роботi з К. Рiнгелем (для деяких напiвгруп всiх перетворень скiнченної множини). Якщо ж говорити про новi результати, та ще й для класiв напiвгруп, то варто вiдзначити роботи про зображення напiвгруп, породжених iдемпотентами з частковим нульовим множенням (перший автор цiєї статтi разом з О. М. Тертичною), напiвгруп, породжених потентними елементами (обидва автори), прямих добуткiв симетричної напiвгрупи другого степеня (перший автор разом з Е. М. Костишин) i про зображення (пов’язаних з напiвгрупами Рiса) алгебр Манна (Ю. А. Дрозд i А. I. Плакош). Усi вони можуть мати як скiнченне, так i нескiнченне число нерозкладних зображень, бути ручними чи дикими.

Перший автор разом з Я. В. Зацiхою описали зображувальнi типи напiвгруп третього порядку над довiльним полем i вказали в цих випадках канонiчну форму матричних зображень для довiльної напiвгрупи скiнченного зображувального типу. У своїх попереднiх статтях автори дослiджували аналогiчнi задачi для наднапiвгруп спецiального вигляду комутативних напiвгруп третього порядку. У цiй статтi розпочато вивчення таких же самих задач для наднапiвгруп некомутативних напiвгруп.

Біографії авторів

В. М. Бондаренко, Інститут математики НАН України

Провідний науковий співробітник відділу алгебри і топології. Доктор фізико-математичних наук

О. В. Зубарук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Вчитель математики Українського фізико-математичного ліцею. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

  1. Tamura, T. (1953). Some remarks on semi-groups and all types of semi-groups of order 2, 3. J. Gakugei Tokushima Univ., 3, 1–11.
  2. Forsythe, G. E. (1955). SWAC computes 126 distinct semigroups of order 4. Proc. Amer. Math. Soc., 6, 443–447.
  3. Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ja. V. (2013). On the defining relations for the minimal systems of generators of the third order semigroup. Scientific journal of NPU named after M. P. Drahomanov, Series 1, Physics and Mathematics, 14, 62–67 [in Ukrainian].
  4. Chotchaisthit, S. (2014). Simple proofs determining all nonisomorphic semigroups of order 3. Appl. Math. Sci. (Ruse), 8, 1261–1269.
  5. Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ya. V. (2015). On characteristic properties of semigroups. Algebra Discrete Math., 20(1), 32–39.
  6. Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ja. V. (2018). Canonical forms of matrix representations of semigroups of small order. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and computer science, 32(1), 36–49 [in Ukrainian].
  7. Nazarova, L. A., & Roiter, A. V. (1972). Representations of partially ordered sets. Zap. Nauch. Sem. LOMI, 28, 5–31 [in Russian].
  8. Nazarova, L. A., Roiter, A. V., Sergeichuk, V. V., & Bondarenko, V. M. (1972). Application of modules over a dyad to the classification of finite p-groups that have an abelian subgroup of index p and to the classification of mutually annihilating operators. Zap. Nauch. Sem. LOMI, 28, 69–92 [in Russian].
  9. Drozd, Yu. A. (1974). Coxeter transformations and representations of partially ordered sets. Funkcional. Anal., i Prilozhen., 8, 34–42 [in Russian].
  10. Drozd, Yu. A. (1977). On tame and wild matrix problems. Matrix problems, Akad. Nauk Ukrain. SSR, Inst. Mat., Kiev, 104–114 [in Russian].
  11. Bondarenko, V. M. (1988). Bundles of semichained sets and their representations. Akad. Nauk Ukrain. SSR, Inst. Mat., Kiev, Preprint. (60), 32 [in Russian].
  12. Nazarova, L. A., Bondarenko, V. M., &, Roiter, A. V. (1990). Tame partially ordered sets. with involution. Trudy Mat. Inst. Steklov., 183, 149–159 [in Russian].
  13. Bondarenko, V. M., & Zubaruk, O. V. (2020). On matrix representations of oversemigroups of the semigroup generated by mutually annihilating idempotents. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and computer science, 36(1), 7–15 [in Ukrainian].
  14. Bondarenko, V. M., & Zubaruk, O. V. (2020). On matrix representations of oversemigroups of the semigroup generated by mutually annihilating 2-potent and 2-nilpotent elements. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics, (3), 110–114 [in Ukrainian].
  15. Bondarenko, V. M., & Zubaruk, O. V. (2023). On matrix representations of oversemigroups of the semigroup of third order without zero divisors. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and computer science, 43(2), 15–21 [in Ukrainian].
  16. Bondarenko, V. M. (1975). Representations of dihedral groups over a field of characterisric 2. Mat. Sb., 96(1), 63–74. [in Russian]
  17. Gelfand, I. M., & Ponomarev, V. A. (1968). Indecomposable representations of the Lorentz group. Uspehi Mat. Nauk, 23(2), 3–60. [in Russian]
  18. Bondarenko, V. M., Gerasimova, T. G., & Sergeichuk, V. V. (2009). Pairs of mutually annihilating operators. Linear Algebra Appl., 430(1), 86–105.
  19. Bondarenko, V. M., & Kostyshy, E. M. (2011). Modular representations of the semigroup T2. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and computer science, 22(1), 26–34. [in Ukrainian]
  20. Bondarenko, V. M., Tertychna, O. M., & Zubaruk, O. V. (2016). On classification of pairs of potent linear operators with the simplest annihilation condition. Algebra Discrete Math., 21(1), 18–23.
  21. Nazarova, L. A. (1973). Representations of quivers of infinite type. Math. USSR Izvestija, 3(4), 752–791 [in Russian].
  22. Donovan, P., & Freislich, M. R. (1973). The representation theory of finite graphs and assosiated algebras. Carleton Lecture Notes, 5, 3–86.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Бондаренко, В. М., & Зубарук, О. В. (2025). Про матричні зображення основних наднапівгруп некомутативних ідемпотентних напівгруп порядку три скінченного типу. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 9–15. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).9-15

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.