Cтійкість атрактору параболічного включення відносно зовнішніх та граничних збурень

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).52-64

Ключові слова:

стійкість, параболічне включення, глобальний атрактор, неавтономні крайові умови, збурення

Анотація

В роботі розглядається задача вивчення асимптотичної поведінки розв'язків параболічного включення з многозначною напівнеперервною зверху функцією взаємодії за наявності неавтономних обмежених збурень в правій частині та в крайових умовах. За відсутності збурень траєкторії цією задачі в фазовому просторі L2 рівномірно по обмеженим початковим даним притягуються з часом до компактної зв'язної інваріантної множини - глобального атрактору. Ми вивчаємо асимптотику збуреної задачі шляхом встановлення робастної оцінки, яка визначає відхилення траєкторій збуреної задачі від глобального атрактору незбуреної задачі через величину збурень. Наявність такої оцінки говорить про стійкість глобального атрактору щодо збурень. Ми використовуємо підхід, що полягає у дослідженні відповідного сімейства неавтономних напівпроцесів, які мають рівномірний атрактор, що залежить від збурень. На основі властивості його напівнеперервності зверху встановлюються умови, що гарантують шукану робастну стійкість атрактору.

Спонсор дослідження

  • Робота виконана за пiдтримки Нацiонального фонду дослiджень України, проект № 2023.03/0074 "Нескiнченновимiрнi еволюцiйнi рiвняння з багатозначною та стохастичною динамiкою"

Біографії авторів

О. В. Капустян, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Завідувач кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь. Доктор фізико-математичних наук, професор

А. О. Краснєєва, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Аспірантка кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь

Т. Ю. Жук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Аспірантка кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь

Посилання

  1. Khalil, H. K. (2002). Nonlinear systems. USA: Prentice Hall.
  2. Sontag, E. D., & Wang, Y. (1995). On characterizations of the inputto-state stability property. Systems & Control Letters, 24(5), 351–359. https://doi.org/10.1016/0167-6911(94)00050-6
  3. Sontag, E. D. (1998). Mathematical control theory. Deterministic finite-dimensional systems. USA: Springer.
  4. Dashkovskiy, S., R¨uffer, B. S., & Wirth, F. R. (2007). An ISS small gain theorem for general net works. Math. Control Signals Systems, 19(2), 93–122. https://doi.org/10.1007/s00498-007-0014-8
  5. Dashkovskiy, S., & Feketa, P. (2017). Input-to-state stability of impulsive systems and their networks. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 26, 190–200. https://doi.org/10.1016/j.nahs.2017.06.004
  6. Dashkovskiy, S., & Mironchenko, A. (2013). Input-to-state stability of infinite-dimensional control systems. Math. Con. Sign. Syst., 25, 1–35. https://doi.org/10.1007/s00498-012-0090-2
  7. Karafyllis, I., & Krstic, M. (2019). Input-to-state stability for PDEs. USA: Springer.
  8. Mironchenko, A., & Prieur, Ch. (2020). Input-to-state stability of infinitedimensional systems: Recent results and open questions. SIAM Review, 62, 529–614. https://doi.org/10.1137/19M1291248
  9. Temam, R. (1997). Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. USA: Springer.
  10. Schmid, J., Kapustyan, O., & Dashkovskiy, S. (2022). Asymptotic gain results for global attractors of semilinear systems. Mathematical Control and Related Fields, 12(3), 763–788. https://doi.org/10.3934/mcrf.2021044
  11. Dashkovskiy, S., & Kapustyan, O. (2022). Robustness of global attractors: abstract framework and application to dissipative wave equation. Evolution Equations and Control Theory, 11(5), 1565–1577. https://doi.org/10.3934/eect.2021054
  12. Zgurovsky, M. Z., Kasyanov, P. O., Kapustyan, O. V., Valero, J., & Zadoianchuk, N. V. (2012). Evolution Inclusions and Variation Inequalities for Earth Data Processing III. LongTime Behavior of Evolution Inclusions Solutions in Earth Data Analysis. USA: Springer.
  13. Gorban, N. V., Kapustyan, O. V., & Kasyanov, P. O. (2014). Uniform trajectory attractor for non-autonomous reaction-diffusion equations with Caratheodory’s nonlinearity. Nonlinear Analysis: Theory Methods and Applications, 98, 13–26. https://doi.org/10.1016/j.na.2013.12.004
  14. Kapustyan, O. V., Sobchuk, V. V., & Yusypiv, T. V. (2022). Robust stability of global attractors for evolutionary systems without uniqueness. Journal of optimization, differential equations and their applications (JODEA), 30(2), 1–13. https://doi.org/10.15421/142208
  15. Dashkovskiy, S., Kapustyan, O., & Slynko, V. (2023). Robust stability of a nonlinear ODE-PDE system. SIAM Journal of Control and Optimization, 61 (3), 1760–1777. https://doi.org/10.1137/21M1467535
  16. Denkowski, Z., & Mortola, S. (1993). Asymptotic behavior of optimal solutions to control problems for systems described by differential inclusions corresponding to partial differential equations. J. Optim. Theory Appl., 78, 365–391. https://doi.org/10.1007/BF00939675
  17. Kapustyan, O. V., & Valero, J. (2000). Attractors of differential inclusions and their approximation. Ukrainian Math. Journal, 52, 1118–1123. https://doi.org/10.1023/A:1005237902620
  18. Valero, J. (2000). Finite and infinite-dimensional attractors of multivalued reaction-diffusion equations. Acta Math. Hungar., 88, 239–258. https://doi.org/10.1023/A:1006769315268
  19. Aubin, J. P., & Frankowska, H. (1998). Set-Valued Analysis. USA: Springer.
  20. Clarke, F. H., Ledyaev, Y. S., Stern, R. J. (1998). Asymptotic stability and smooth Lyapunov functions. J. Dif. Eqs., 149(1), 69-114. https://doi.org/10.1006/jdeq.1998.3476

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Капустян, О. В., Краснєєва, А. О., & Жук, Т. Ю. (2025). Cтійкість атрактору параболічного включення відносно зовнішніх та граничних збурень. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 52–64. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).52-64

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 О. В. Капустян, А. О. Краснєєва, Т. Ю. Жук

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.