Побудова вибірок з множини міри нуль на площині та їх числові характеристики

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).72-81

Ключові слова:

множини міри нуль, трикутник Серпінського, фрактал на площині, числові характеристики вибірки

Анотація

Робота присвячена дослiдженню методiв побудови вибiрок iз множин на площинi, що мають мiру нуль. У процесi дослiдження було побудовано двi серiї вибiрок iз множин мiри нуль: одна з них вiдповiдає трикутнику Серпiнського, iнша — деякому спецiально сконструйованому фракталу на площинi.

Аналiз вибiркових характеристик показав, що вибiрковi середнi значення точок, отриманих iз трикутника Серпiнського, практично збiгаються з точкою перетину медiан початкового трикутника. Подiбна закономiрнiсть виявлена i для вибiрок, побудованих iз фрактала: їхнi вибiрковi середнi розташованi поблизу центра початкового правильного трикутника, на основi якого було здiйснено побудову. Додатково дослiджувалася динамiка змiни середньоквадратичних вiдхилень для серiй вибiрок. Було встановлено, що для рiвних початкових правильних трикутникiв послiдовнiсть цих вiдхилень стабiлiзується вже на другому кроцi побудови як для трикутника Серпiнського, так i для розглянутого фрактала. Водночас отриманi значення для трикутника Серпiнського є дещо бiльшими, нiж для iншої фрактальної множини.

Біографії авторів

Г. І. Сливка-Тилищак, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»

Професор кафедри теорії ймовірностей і математичного аналізу. Доктор фізико-математичних наук

О. М. Ліба, Мукачівський державний університет

Доцентка кафедри теорії та методики початкової освіти. Кандидат педагогічних наук

М. О. Тилищак, Ужгородський науковий ліцей

Здобувач

Посилання

  1. Slyvka-Tylyshchak, H. I., Madi, M. V., & Tylyshchak, M. O. (2025). Construction of a sample from a measure-zero set and its characteristics. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series: Mathematics and Informatics, 46(1), 104–108. [in Ukrainian].
  2. Sierpinski, W. (1915). Sur une courbe dont tout point est un point de ramification. Comptes rendus hebdomadaires des s´eances de l’Acad´emie des sciences. Paris, 160, 302–305.
  3. Bevz, V. H. (2006). History of Mathematics. Kharkiv: Osnova [in Ukrainian].
  4. Turchyn, V. M. (1999). Mathematical Statistics. Kyiv: Akademiia [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-28

Як цитувати

Сливка-Тилищак, Г. І., Ліба, О. М., & Тилищак, М. О. (2025). Побудова вибірок з множини міри нуль на площині та їх числові характеристики. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 47(2), 72–81. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).72-81

Номер

Том 47 № 2 (2025)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Г. І. Сливка-Тилищак, О. М. Ліба, М. О. Тилищак

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.