Чисельний розв'язок математичної моделі контакту попередньо напружених кільцевого штампа та двох півпросторів

Анотація

У статтi представлено чисельний розв’язок контактної задачi для двох пружних пiвпросторiв з початковими напруженнями та попередньо напруженого кiльцевого штампа без врахування сил тертя. Вважаємо, що поверхнi поза межею контакту попередньо напружених кiльцевого штампа та пiвпросторiв залишаються вiльними вiд впливу зовнiшнiх сил, а на межi контакту перемiщення та напруження — неперервнi. Задачу розв’язано у випадку рiвних коренiв визначального рiвняння. Математичну модель та її дослiдження представлено у загальному виглядi для теорiї великих початкових деформацiй i двох варiантiв теорiї малих початкових деформацiй у межах лiнеаризованої теорiї пружностi при довiльнiй структурi пружного потенцiалу.З певним ступенем точностi, припускається, що початковi стани пружного кiльцевого штампа та пружних пiвпросторiв однорiднi та рiвнi. Вважаємо, що контакт пружних тiл з початковими напруженнями знаходиться в умовах просторової деформацiї. Дослiдження проводиться в координатах початкового деформованого стану, якi пов’язанi з лагранжевими координатами. Крiм того, вплив кiльцевого штампа викликає невеликi збурення вiдповiдних величин основного напружено-деформованого стану пiвпросторiв. Також передбачається, що пружний кiльцевий штамп та пружнi пiвпростори виготовленi з рiзних iзотропних, трансверсально-iзотропних або композитних матерiалiв. У результатi, проведено чисельнi розрахунки та знайдено методом утинання розв’язки нескiнченної квазiрегулярної системи алгебраїчних рiвнянь, через якi виражаються компоненти перемiщення та напруження у контактуючих тiлах. Побудованi графiки у випадку гармонiчного потенцiалу для нормальних контактних напружень та радiальних перемiщень у кiльцевому цилiндрi та пiвпросторах у безрозмiрних координатах. Графiк зв’язку мiж осiданням та рiвнодiючою навантаження має дискретний характер, враховуючи складнiсть обчислень. Отже, за допомогою отриманих числових результатiв можна вивчити вплив початкових напружень на розподiл контактних напружень та перемiщень у двох пружних пiвпросторах i пружному кiльцевому штампi.